Rekonstruktionsaufgaben: Tontaubenschießen auf ebenem Gelände

Question

Beim Tontaubenschießen auf ebenem Gelände wird die Flugbahn durch eine Parabel angenähert.. Ein Abschussgerät,das auf einem 1m hohen Sockel steht, erreicht eine Weite von 100m und eine maximale Höhe bei 40m.

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Funtkion,die die Flugbahn beschreibt.

Mein Ansatz:
I.) f(0)=1
II.) f(100)=0
III.) f(50)=40
und vielleicht noch f'(50)=0?

I.) c=1
II.) -1=10000a+100b
III.) 39=2500a+50b

Aber weiter komme ich nicht. Könnte mir jemand weiterhelfen?
Mein LGS lässt sich einfach nicht "lösen".

Comments

Die maximale Höhe ist nicht 40m, sondern sie ist bei 40m, das heißt, deine dritte und auch deine vierte Bidingung sind falsch.

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Meinst Du etwa bei 40m Weite?

f'(40)=0?

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Ja, meine ich.                

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Aber ist das dann  in der Aufgabenstellung nicht etwas undeutlich gesagt worden?

Man hätte das auch misinterpretieren können.

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Man hätte das auch misinterpretieren können.
... Weite von 100m und eine maximale
Höhe bei 40m.

Nein.
Sonst hätte es
... Weite von 100m und eine maximale
Höhe von 40m.
heißen müssen.

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https://www.wissen.de/lexikon/wurftaubenschiessen

Answer 1

I.) f(0)=1
II.) f(100)=0
III.) f ' (40)=0

I.) c=1
II.) -1=10000a+100b
III.) 0=80a+b

==>   a=-1/2000   und b= 1/25   und c=1

Answer 2

Deine Bedingung III ist falsch. Der Hochpunkt der Parabel mit der Gleichung f(x)=ax²+bx+c ist hier (-b/(2a)|40).

Comments

Ja,das ist mir im Nachhinein eingefallen.

Aber ist das dann  in der Aufgabenstellung nicht etwas undeutlich gesagt worden?

Man hätte das auch misinterpretieren können.

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Wenn eine Parabel nicht in (0|0) beginnt, ist ihr Maximum auch nicht zwischen x=0 und einer der beiden Nullstellen. Das ist unmissverständlich.

Answer 3

Folgende Rechnung geht davon aus des es sich um eine maximale Höhe von 40 m handelt.

In der Aufgabe steht das die maximale Höhe bei 40 m ist und das bedeutet eigentlich das die Maximale Höhe nach einer horizontalen Flugweite von 40 m angenommen wird.

f(x) = a·(x - b)^2 + 40

f(0) = 1 --> a·(- b)^2 + 40 = 1

f(100) = 0 --> a·(100 - b)^2 + 40 = 0

Löse das Gleichungssystem

a = -0.01579936706 ∧ b = 49.68353157

Die andere Lösung ist sicher nicht die Flugbahn einer Tontaube

a = - 6.329367998·10^{-7} ∧ b = -7849.683531

Die Flugbahn sieht dann so aus

~plot~ -0.0158*(x-49.68)^2+40;[[0|120|0|90]] ~plot~