Drosophila, das Haustier der Genforscher

Question

Im Labor wurde eine kleine Population der Fruchtfliege Drosophila angelegt, deren Bestand angenähert durch N(t)=40t^2*e^1-0,4t beschrieben wird (t in Tagen, t>0).

a) Bestimmen Sie für die Bestandsfunktion die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen für 0<t<20.

b) Zu welchem Zeitpunkt ist die Population am stärksten? Wie groß ist sie dann?

c) Zu welchem Zeitpunkt wächst bzw. verringert sich der Bestand besonders stark?

Comments

Sicher, dass das die richtige Funktion ist? Es gibt keine Wendepunkte...

Answer 1

a) Bestimmen Sie für die Bestandsfunktion die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen für 0<t<20.

N(t)=40t^{2}*e^{1}-0,4t

Sei mir nicht böse, wenn ich die Funktion etwas umschreibe, da es für mich so gewohnter ist:

f(x)=40x^2*e-0.4x

f'(x)=80x-0.4

f''(x)=80

Nullstellen der zweiten Ableitung suchen:

f'(x)=80x-0.4

Bei linearen Funktionen ist die Nullstelle immer:

x₁=(-b/m)     ----> y=mx-b

x₁(-(-0.4)/80))

x₁=0.005

mögliche Extremstelle bei {0.005}

f''(0.005)=80=0

Da in der zweiten Ableitung gar kein x mehr vorkommt, ergibt das Einsetzen 80. 80 ist größer als 0. Bei 0.005 wird also ein Minimum angenommen.

f(0.005)=40*0.005^2-e-0.4*0.005=-2.719

Tiefpunkt bei (0.005|-2.719)

Es gibt keinen Hochpunkt, da es nur eine Nullstelle gibt.

Außerdem hat die zweite Ableitung keine Nullstellen. Also gibt es keine Wendepunkte.

Comments

Hallo Anton,
diese Funktion könnte richtig sein

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Janet möge sich noch einmal melden bei Bedarf

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Ich bin gerade unterwegs, ich schreibe euch heute Abend gegen 11:30 Uhr. Dann schau ich nochmal nach den Formeln. Vielen Dank für die Mühe!