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Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

(5·x^{2} + 7·x - 12) / (x^{2} + 5·x - 6)


Wäre euch sehr dankbar !

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(5·x^2 + 7·x - 12) / (x^2 + 5·x - 6)

= (x - 1)·(5·x + 12) / ((x - 1)·(x + 6))

= (5·x + 12) / (x + 6)

von 296 k

Kannst du mir erklären wie du auf diesen Schritt kommst


= (x - 1)·(5·x + 12) / ((x - 1)·(x + 6))


x - 1 ist klar, Nullstelle = 1


aber wie kommst du dann auf 5x+12 und auf x+6?


Beim letzten Schritt kürzen sich die x-1 weg.


Danke dir

Du kannst eine Linearfaktorzerlegung gemäß der Nullstellen machen

5·x^2 + 7·x - 12 = 0 

Wo sind hier die Nullstellen und warum kann ich dann

5·x^2 + 7·x - 12 = 5·(x - 1)·(x + 12/5)

schreiben

Hier kann man den Faktor 5 aber lieber in den einen Linearfaktor ziehen um keine Brüche zu haben

5·(x - 1)·(x + 12/5)  = (x - 1)·(5·x + 12)

Genau so machst du es auch mit

x^2 + 5·x - 6 = 0

Nullstellen bestimmen und gemäß der Nullstellen die Linearfaktorzerlegung aufschreiben.

Was passiert hier mit der 7x? Zu ziehst den Vorfaktor raus und multiplizierst das dann mit der 2ten Klammer ok. Aber diese 2te Klammer, wie komme ich darauf?


(x + 12/5)


Danke

Löse mal die Gleichung

5·x^2 + 7·x - 12 = 0

x^2 + 7/5·x - 12/5 = 0

x = - 7/10 ± √(49/100 + 12/5) --> x = - 12/5 ∨ x = 1

Daraus ergibt sich die Linearfaktorzerlegung

x^2 + 7/5·x - 12/5 = (x - 1)·(x + 12/5)

Du bekommst die Zahlen also aus der pq-Formel oder jeder anderen Zerlegung. Z.B. Satz von Vieta.

aaahh ok, danke


das ist die Zweite Nullstelle ich hab das übersehen ! :)


Jetzt ist alles klar..

Vielen lieben dank


mega auf dem Schlauch gestanden

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5·x^2 + 7·x - 12 = 0
Wer ohne groß Nachzudenken Aufgaben
dieser Art lösen wil löst die Gleichung per
Mitternachtsformel, pq-Formel oder quadratischen
Ergänzung und findet darüber die Nullstellen
x = 1
und
x = -12/5
5 * ( x - 1 ) * ( x + 12/5 )

x^2 + 5·x - 6
Dasselbe für den Nenner auch
x = 1
und
x = -6
( x + 6 ) * ( x - 1 )

von 89 k

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