Auf dem oben beschriebenen Lösungsweg wird die Bestimmung der Berührpunkte umgangen. Alternativ dazu ist es aber auch möglich, über die Berührpunkte zu den Tangentengleichungen zu gelangen:
Offenbar ist die Gerade mit der Gleichung 24*x+7*y=-48 diejenige Orthogonale zu den beiden gesuchten Tangenten, die durch den Kreismittelpunkt geht. Ihre Schnittpunkte mit der Kreislinie sind die Berührpunkte. Durch Auflösen des Gleichungssystems (x+2)^{2}+y^{2}=625 und 24*x+7*y=-48 nach (x,y) kommt man zu den Berührpunkten (5|-24) und (-9|24) und darüber zu den Tangentengleichungen
7*x-24*y=7*5-24*(-24) und
7*x-24*y=7*(-9)-24*24
also
7*x-24*y=611 und
7*x-24*y=-639
wie oben.