Bestimmen Sie für die folgenden linearen Abbildungen jeweils Kern( L3 ), Bild(L3), dim(Kern(L3 ))und dim(Bild(L3 )).
L3 : V ⊕ V → V , (v, w) → v − w, wobei dim(V ) = n sei.
Jemand eine Idee, wie das zu machen ist?
(x,y) ∈ Kern(L3)
<=> x-y = 0
<=> x=y
==> Kern(L3) = { (x,x) | x∈V } , also dim(Kern(L3)) = n
x ∈ Bild(L3)
<=> ∃ v,w ∈ V v - w = x
Das ist aber für jedes x der Fall ( etwa mit v=x und w=0 )
also Bild(L3) = V also auch dim(Bild(L3) ) = n.
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