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Beweisen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes ((1 + √ 3)^n + (1 − √ 3)^n ) ∈ N für alle  n ∈ N

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Stelle dir vor, du hättest beide Potenzen in Summanden aufgelöst. Nur die Summanden von (1 + √ 3)n an den ungeraden Stellen sind irrational. Die anderen sind natürliche Zahlen. Das gleiche gilt für die Summanden von (1 - √ 3)n mit dem Unterschied, dass die Summanden den ungeraden Stellen sich nur im Vorzeichen von denen des ersten Binoms unterscheiden. So entsteht die Summe von natürlichen Zahlen, also eine natürliche Zahl.

von 102 k 🚀

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