0 Daumen
753 Aufrufe

Entscheiden Sie, ob der bekannte Mittelwertsatz der Differentialrechnung
für reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen auch noch für komplexe Funktionen gilt,
etwa in der folgenden Formulierung: Es seien a, b ∈ C und f = f(z) sei eine für alle z aus
einer Umgebung der Verbindungstrecke von a und b komplex differenzierbare Funktion.
Existiert dann ein Zwischenpunkt ξ auf dieser Verbindungsstrecke, so daß


f(b) − f(a) = f ' (ξ)(b − a)

gilt? Führen Sie einen Beweis oder geben Sie ein Gegenbeispiel an!



Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

 nimm einfach f(z)=z^2 und die Strecke von z=0 bis 1+i

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Es gibt viele Gegenbeispiele, deins gehört leider nicht dazu.

Ich denke auch schon die ganze Zeit nach... Könntest du bitte helfen?

f(x) = e^{ix}

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community