In einem Quadrat befindet sich ein Kreis, wie wird der Kreis maximal?
Ak=π⋅r2 A_k = \pi\cdot r^2 Ak=π⋅r2
Aq=a2 A_q = a^2 Aq=a2
2r=d 2r = d 2r=d
r=d/2 r = d/2 r=d/2
r in A_K einsetzen.
Wie geht es weiter und so richtig?
ist so OK. Bedenke
d= a*√2 also
r = a* √(2) / 2
Hä ?
Fläche Quadrat = Seite * Seite = a * a
Mittelpunkt Kreis im Quadrat: Schnittpunkt der Diagonalen im Quadrat
Liegt genau auf a/2 (immer)
--> r = a/2 oder d=a
Der größte Kreis in einem Quadrat ist der sogenannte Inkreis. Der Inkreisradius r eines gegebenen Quadrates mit der Seite a ist in jedem Falle r=a/2.
Wenn die Aufgabe wirklich so heißt, ist das keine Extremwertaufgabe sondern elementare Geometrie,
a : Seitenlänge Quadratr = Radius größtmöglicher Kreis = a /2ich kann auch noch ein Bildchen malen.Wer will kann jetzt die Fläche des Kreisesmit der Fläche des Quadrates vergleichen.( Ist aber in der Aufgabenstellung nicht gefordert )
A(K) : Fläche Kreis = r2 * π = ( a / 2 ) 2 *π A(Q) = a2π / 4 * a2 zu a2 = π / 4 = 0.7854 => 78.54 %
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