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Elemente der Matrix bestimmen.PNG

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Hallo Dennis,

statt \(A \cdot v = \dots\) und \(A \cdot w = \dots\) kann man auch schreiben

$$A \cdot \begin{pmatrix} v & w\end{pmatrix} = A \cdot \begin{pmatrix} -4 & -9 \\ -5& -4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22& 64 \\ 35 & 57\end{pmatrix}$$ Also rein formal ist \(A\)

$$ A  = \begin{pmatrix} 22& 64 \\ 35 & 57\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4 & -9 \\ -5& -4\end{pmatrix} ^{-1}$$ jetzt kann man eine 2x2-Matrix leicht invertieren, indem man die Elemente der Hauptdiagonalen vertauscht und die der Nebendiagonalen negiert und durch die Determinante dividiert - demnach ist

$$\begin{pmatrix} -4 & -9 \\ -5& -4\end{pmatrix} ^{-1} = \frac{1}{-29} \begin{pmatrix} -4 & 9 \\ 5& -4\end{pmatrix} = \frac{1}{29} \begin{pmatrix} 4 & -9 \\ -5& 4\end{pmatrix}$$ jetzt alles multiplizieren

$$\begin{aligned}A  &= \begin{pmatrix} 22& 64 \\ 35 & 57\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 & -9 \\ -5& 4\end{pmatrix} \cdot \frac{1}{29} \\ &=  \begin{pmatrix} -232& 58 \\ -145 & -87\end{pmatrix} \cdot \frac{1}{29} \\&= \begin{pmatrix} -8& 2 \\ -5 & -3\end{pmatrix} \end{aligned}$$

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