es geht um folgende Abbildung bei der ich nicht vorankomme, zu zeigen, dass eine Stetigkeit vorliegt.
f : R2→R,f(x,y) : =⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧∣∣∣∣x2y∣∣∣∣e−∣∣∣∣x2y∣∣∣∣,x=00,sonst.
Dazu wird eine Gerade betrachtet
G : ={g : (xy)=(tt⋅m)=t⋅(1m),t∈R,m∈R∖{0} durch die beiden Punkte (0,0)(1,m)}
Man soll zeigen
f∣G stetig
Mein Weg dazu war L'Hospital anzuwenden, aber damit kam ich nicht weit und habe keine weitere Idee die Stetigkeit zu zeigen.
t↗0lim∣∣∣∣∣∣t2tm∣∣∣∣∣∣e−∣∣∣∣∣∣t2tm∣∣∣∣∣∣=t↗0lim∣∣∣∣∣∣tm∣∣∣∣∣∣e−∣∣∣∣∣∣tm∣∣∣∣∣∣=t↗0limt−∣m∣e−−t∣m∣=t↗0limt−∣m∣et∣m∣=L′Ht↗0lim−∣m∣et∣m∣=t↗0lim−∣m∣et∣m∣⋅t2−∣m∣
Ab hier komme nicht weiter...