Graph der Exponentialfunktion f mit f(x)=c*a^x

Question

verläuft durch die punkte P und Q. Bestimmen sie die Funktionsgleichung. Für welches x hat die Funktion den Wert 256

habe die punkte   P(0/0,25) und Q (6/16)

habe beim 2ten schritt 16=0,25*a^6 raus und wie soll ich daraus die funktion bekommen ?

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Vom Duplikat:

Titel: der graph der exponentialfunktion f mit fx=c*ax 3.0

Stichworte: komplexe,analysis

verläuft durch die punkte P und Q. Bestimmen sie die Funktionsgleichung. Für welches x hat die Funktion den Wert 256

habe die punkte  P(0/0,25) und Q (6/16)

habe beim 2ten schritt 16=0,25*a6 raus und wie soll ich daraus die funktion bekommen ?

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Bitte bei Nachfragen KEINE NEUE FRAGE stellen sondern hier einen Kommentar hinterlassen.

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habe was vergessen zu verändern damit es kein duplikat ist

Answer 1

P(0/0,25) und Q (6/16)

f(x) = a * b^x

f(0) = a * b^0 = 0.25 --> a = 0.25

f(6) = 0.25 * b^6 = 16
b^6 = 16 / 0.25 = 64
b = 64^{1/6} = 2

f(x) = 0.25 * 2^x

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Wie bist du auf 64 gekommen ?

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16 / 0.25 kann ich im Kopf ausrechnen. Alternativ kannst du auch den Taschenrechner benutzen, wenn du im Kopfrechnen schwach bist.

Aus einem Merkheft der 5. Klasse

Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

Answer 2

16=0,25*a⁶ |·4

64=a⁶

2⁶=a⁶

a=2

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Wie bist du auf *4 gekommen beim ersten schritt ?

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4 ist der Kehrwert von 0.25.

Aus einem Merkheft der 5. Klasse

Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

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Kann ich nicht einfach teilen also so

16=0,25*a6 |: 0,25 ?

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Doch das geht genauso.

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Doch aber das hattest du in meiner Rechnung ja auch nicht verstanden

Wie bist du auf 64 gekommen ?

Oder wie war die Nachfrage zu verstehen?

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Habe mich gewundert wegen die *4 normalerweise mach ich immer beim * das gegenteil also /

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Habe es nicht realisiert deine Rechnungen sehen immer so kompliziert aus^^

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Eigentlich fehlen nur Äquivanlenzstriche und fasse ich zusammen oder rechne ich aus schreibe ich gleich mit = ... weiter.

f(6) = 0.25 * b^6 = 16
b^6 = 16 / 0.25 = 64
b = 64^{1/6} = 2

Answer 3

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Comments

wie bist du am ende auf x=10 gekommen ?

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Ich habe für y =256 einsetzt. siehe Rechnung von mir.

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Das nennt man exponentenvergleich. Die Gleichung 2^10=2^x ist nur erfüllt wenn x=10 ist.

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vertstehe es nicht

dort steht 1024 =2^x wie kommt man dort auf x= 10

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Zugegeben, der Schritt ist für Fortgeschrittene. Wenn man das schon eine Weile macht, dann weiss man dass 2^10=1024 ist. Wenn nicht, dann so weiter:

1024=2^x  | ln

ln(1024)=x*ln(2)

x=ln(1024)/ln(2)=10

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ist dieses In=  Logarithmus ?

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Ja ganz genau.

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wie soll ich das im Taschenrechner eingeben ?

bei mir steht log (...)

und nach dem log eine kleiner klammer unten

was soll ich dort eingeben ?

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Du gibst ein log(1024)/log(2)

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Was ist wenn ich die Funktion y=512 * 4^x habe und ich setze für y = 256 ein

dann bekomme ich für x= -0,5 ist das richtig oder falsch ?

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Richtig...........

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warum kommt dort eine - zahl weißt du das ?

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Daß liegt an den potenzgesetzen. 4^{-0,5}=1/4^0,5=1/2=0,5

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also kommt jetzt 0,5 oder -0,5.

weißt du was das über die Exponentialfunktion aussagt das der wert - ist ?

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Für x kommt -0,5 raus. Wenn man das in den Ausdruck 4^x einsetzt wird dieser zu 0,5. Dass muss man ja dann mit 512 malnehmen und erhält so 256, was ja auf der anderen Seite der Gleichung steht.

Das sagt über die exponentialfunition gar nichts aus.