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Bestimmen sie die Funktionsgleichung. Für welches x hat die Funktion den Wert 256? P(0/4) Q(4/0,5)


Ich weiß nicht so ganz wie ich vorzugehen hab. Ich würde erstmals P in die gegebene Exponentialfunktion einsetzen. 4=c*a^0 also vereinfacht 4=c. Dannach würde ich diesen Wert in den Punkt Q einsetzen, sodass 0,5=4*a^0,5 rauskommt. jetzt einfach nach a auflösen. Das Ergebnis müsste 0,016=a lauten (gerundet). Nun habe ich die funktionsgleichung f(x)=4*0,016^x.

Jetzt weiß ich nicht mehr wirklich weiter wie ich vorgehen müsste um 256 in Abhängigkeit zum Wert x rauszubekommen. Ein möglicher Ansatz wäre 256=4*0,016^x, nun nach x auflösen. Das Ergebnis würde somit 4000 lauten. Ich halte dieses Ergebnis jedoch für unwahrscheinlich weshalb ich nach eurer Ansicht nachfrage.

danke im voraus

von

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a = (0.5 / 4)^{1/[4 - 0]} = (1/8)^{1/4} = 0.5946

f(x) = 4 * ((1/8)^{1/4})^x = 4 * (1/8)^{x/4} = 4 * 0.5946^x

f(x) = 4 * (1/8)^{x/4} = 256 --> x = - 8

von 294 k

danke, habe meinen ersten Fehler gefunden und zwar habe ich 0,5=4*a^0,5 hingeschrieben anstatt 0,5=4*a^4 , denn somit kommt auch das selbe Ergebnis raus wie das was du geschrieben hast.

 weisst du noch eventuell wie man bestimmt, welchen Wert man für x einsetzen muss, sodass 256 rauskommt?

4 * (1/8)^{x/4} = 256

(1/8)^{x/4} = 64

(8)^{- x/4} = 64 = 8^2

- x/4 = 2

- x = 8

x = - 8

sorry, wenn ich mich so blöd anstelle, aber woher explizit hasst du das t her?

Sollte natürlich x lauten. Hatte heute gerade so viele Funktionen mit t für die Zeit.

danke für die Hilfe, wirst mit der besten antwort belohnt :)

ich habe den zweiten Schritt nochmal versucht selber zu rechnen aber komme nicht wirklich weiter und verstehe nicht wie du auf (1/8)x/4 kommst. Ich habe soweit das so gemacht 256=4*0,59^x

64=0,59^x und jetzt verstehe ich nicht wie ich das so auflösen kann, dass ich x aus dem Exponenten rausbekomme um 0,59 auf die andere Seite rüber zu holen?

Was mathecoach gemacht hat mit dem exponenten Vergleich ist sehr elegant. Es geht aber auch einfacher mit dem logarithmus.

64=(1/8)^{x/4}  | jetzt ln auf beiden Seiten anwenden

ln(64)=x/4*ln(1/8)

x=4*ln(64)/ln(1/8)= -8

danke, habe das nochmal mit dem klassischem Logarythmus gerechnet und bekomme -7,88 raus also gerundet -8. Das Ergebnis dürfte somit übereinstimmen.

Dann hast du irgendwo sauschlecht gerechnet oder gerundet.

Wenn ich mal mit der gerundeten Funktion rechne.

4·0.5946^x = 256

0.5946^x = 256/4

x = LN(256/4) / LN(0.5946) = -7.999907930 = -8

So sollte das bei ungenauer Rechnung aussehen. 

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Hallo Mathelauch,

f(x) = c * ax  

f(0) = c * a0 = c = 4 

f(4) =  c * a4  = 4 * a4 = 0,5   →  a4  = 1/8   →   a = 1 / 4√8

f(x) = 4 * (1 / 4√8)x  = 256   | : 4   |  1 / 4√8  umschreiben 

((1/2)3/4)x =  64

(2^{-3/4})x = 64

 (2^{-3/4·x}) =  2^6

-3/4·x = 6  →   x = - 8

Gruß Wolfgang

von 82 k

danke sehr für deinen Beitrag

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