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n=0 (1/(3n+(-1)^n)

Berechnen Sie den Grenzwert dieser Reihe

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3 Antworten

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zerlege die Reihe in zwei Reihen, jeweils mit geraden n=2k und ungeraden n=2k+1 .

Dann hast du jeweils zwei geometrische Reihen.

von 37 k
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Die Reihe lautet summandenweise: 1/31+1/30+1/32+1/35+1/34+1/37+1/36+ ...=∑1/3n für n von 0 bis ∞.

von 103 k 🚀

+1/33 vergessen?

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  Hier sind zwei Georeihen ineinander verzahnt.  Die ungerade Reihe hat


    a1  =  1/3  ^  (  1  -  1  )  =  1/3  ^  0  =  1      (  1a  )

     q1  =  1/3  ^  (  2  +  1  )  =  1/3  ³  =  1/27        (  1b  )

  s1  =  a1  /  (  1  -  q1  )  =      (  2a  )


                 1                        27

     =    -----------------   =  --------------   =  27/26      (  2b  )

             1 - 1/27                 27 - 1


    

    Die gerade Reihe dagegen hat


     b1  =  1/3  ^  (  0  +  1  )  =  1/3      (  3a  )

     q2  =  q1     (  3b  )


    Ihre summe beträgt daher nur s2  =  9/26


   s_ges  =  s1  +  s2  =  36/26    (  3b  )


    du darfst das so machen, weil Georeihen absolut konvergent sind.  Aaaaber.

   Genies wie mich erkennt man ja gar nicht sop sehr an dem, was sie mal bewiesen haben.  Sondern an ihren willkürlichen Vermutungen.

   Der Begriff der absoluten Konvergenz reicht nämlich für unsere Zwecke bei Weitem nicht aus;   der betrifft ja nur Permutationen.  Es müsste möglich sein, dieses Verfahren auf beliebige ===>  Ordinalzahlen auszudehnen.  Dann hätte die gerade Reihe Lnge


      w  =  |N  =  Aleph_0      (  4  )


    und die ungerade würde ich hinten dran hängen, so dass sich insgewsamt eine Reihe der Länge  w  *  2  ergibt;  zweite  ===>  Grenzzahl .

   Erst dann hätte ich eigentlich das volle Recht, die beiden Reihen getrennt zu berechnen.

von 5,5 k

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