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Hallo zusammen,

wie werden am Ende die Integralgrenzen aufgelöst? Das Integrieren am Anfang verstehe ich.

Grenzen sind (a=0 u. b=2pi)


∫cos(x+pi/2)dx = [sin(x+pi/2)] = sin(pi/2) - sin (pi/2) = 0


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[sin(x+pi/2)]

Dann die Grenzen einsetzen:

Erst die obere dann die untere gibt

[sin(2pi+pi/2)]  -   [sin(0+pi/2)]

und weil   [sin(2pi+pi/2)]  =   [sin(0+pi/2)] = 1 ist,

gibt das Integral 0.

Das passt auch: positive und negative Werte gleichen sich aus:

~plot~ cos(x+pi/2) ~plot~

von 228 k 🚀
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wie werden am Ende die Integralgrenzen aufgelöst?

Die werden nicht aufgelöst. Die werden einfach in eine Stammfunktion eingesetzt und die Ergebnisse werden subtrahiert:

   ∫0..2π cos(x+π/2) dx

= sin(2π + π/2) - sin(0 + π/2)

= sin(3/2·π) - sin(π/2)

= 1 - 1

= 0.

von 76 k 🚀
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Also die Stammfunktion F(x) ist cos(x), da setzt du nun die Grenzen 0 und 2*pi ein.

$$ \int _{ 0 }^{ 2\pi  }{ \sin { \left( x+\frac { \pi  }{ 2 }  \right)  }  } ={ \left[ cos(x) \right]  }_{ 0 }^{ 2\pi } $$

cos(0) = 1

cos(2pi) = 1

1 -1 = 0

$$ [cos(0) - cos(2\pi)]=[1-1] = 0 $$

von 2,9 k
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∫ cos(x+pi/2) dx = sin(x+pi/2)
Der Einfachheit halber
sin(x+pi/2) = cos ( x )

[ cos ( x ) ] zwischen 0 und 2 * π
cos ( 2 * π ) - cos ( 0 ) = 1 - 1 = 0

wird der cos über das Intervall 2 * π gebildet
heben sich die Flächen auf.

von 111 k 🚀

@Georg:

Aus aktuellem Anlass ein Kommentar:

Den Löw schmerzt sehr die Niederlage,
heute stellt sich nun die Frage:
Wen soll er nach Hause schicken,
damit die Seinen bestens ticken.
Schon steht bereit nach Österreich
als Gegner demnächst der Saudi- Scheich.
Sollt er wieder nicht gewinnen,
fängt er vielleicht an  total zu spinnen.
Und wird, statt nach vorn zu blicken,
sich selber nach Hause schicken.

Hallo Andreas,
Fußball interessiert mich nicht.
ich finde manche Kritik äußerst kurzfristig.
Wird ein Spiel gewonnen : Superspieler.
Wird ein Spiel verloren dann heißt es : Kopf ab.

Ansonsten bewundere ich deine Fähigkeit
Reime bilden zu können.

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