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Aufgabe 1(*): (Direkter Beweis)
Es sei G eine beliebige Menge.
BeweisenSie(direkt):∀A,B⊆G: X⊆A∧X⊆B⇔X⊆A∩B.
Hinweis: Zeigen Sie die beiden „Richtungen“ der Äquivalenz getrennt, d.h. zeigen Sie einer- seits∀A,B⊆G: X⊆A∧X⊆B⇒X⊆A∩Bundauch∀A,B⊆G: X⊆A∩B⇒X⊆ A ∧ X ⊆ B.

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zeigen Sie einerseits ∀A,B⊆G: X⊆A∧X⊆B⇒X⊆A∩B

Sei X ⊆ A und X⊆B. Ferner sei x∈ X.

  1. Begründe, warum dann auch x ∈ A∩B ist.
  2. Begründe, warum dann auch X ⊆ A∩B ist.

Tipp. Die Begründungen bekommst du unmittelbar aus den Definitionen von  ∩ und ⊆ in deinen Unterlagen.

und auch ∀A,B⊆G: X⊆A∩B⇒X⊆ A ∧ X ⊆ B

Sei X ⊆ A∩B. Ferner sei x∈ X.

  • Begründe, warum dann auch x ∈ A und somit auch X ⊆ A ist.
  • Begründe, warum dann auch x ∈ A und somit auch X ⊆ A ist.

Tipp. Die Begründungen bekommst du unmittelbar aus den Definitionen von  ∩ und ⊆ in deinen Unterlagen.

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