Für das 4. Taylor-Polynom T4f mit Entwicklungspunkt
x0= 0 der Funktion f(x)=2cosh(x/2) sollte eine Fehleräbschätzung auf dem Intervall [−3,3] durchgeführt werden, um zu zeigen, dass
dieser maximal 1/10 betrug. Die Ableitungen lauten
f´(x)=sinh(x/2) , f´´(x)=cosh(x/2)/2 , f´´´(x)=1/4 * sinh(x/2) , f´´´´(x)=1/8 * cosh(x/2)
Nun entstand folgende fehlerhafte Lösung:
Die fünfte Ableitung wird nicht benötigt, weil
f eine gerade Funktion ist. Mit der Lagrange-Formel für das Restglied ergibt sich:
x≤24/10 cosh(ξ/2)≤24/10 R4(x,0) =1/8*cosh(ξ/2)/4!*(x−0)^4=(cosh(ξ/2)/192)*x≤cosh(ξ/2)/80≤3/100≤1/10
Als Hilfen waren angegeben:
1)sinh(x/2),cosh(x/2)∈[−24/10,24/10] für x ∈[−3,3]
2)f ist eine gerade Funktion. Also ist T2n+1 f=T2n f
