Nullstellen von p(z)=z2+z+1

Question

hallöchen, ich versuche gerade die nullstelle von p zu erlangen

p(z)=z²+z+1

ich würde erstmal die pq-formel anwenden, also

-(1/2)+-√((1/2)²-1)

=-(1/2)+-√((1/4)-(4/4))

=-(1/2)+-√(-3/4)

also ist x1= -(1/2)-√(-3/4)

und x2= -(1/2)+√(-3/4)

oder?

Answer 1

Das Ergebnis stimmt.

Besser wäre, wenn du statt $x_1$ und $x_2$ besser $z_1$ und $z_2$ schreibst. Ferner wäre es regelrichtiger die Wurzel aus $\frac{3}{4}$ zu ziehen und ein $i$ beizufügen:$$z_1≈ -\frac{1}{2}-0.86603 i$$$$z_2≈ -\frac{1}{2}+0.86603 i$$

Comments

dürfen leider keinen taschenrechner benutzen,

wäre es dann auch korrekt einfach -1/2+-i√(3/4) zu schreiben?

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Du könntest alternativ als genaue Antwort folgendes schreiben:$$z_1=-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{3}{4}}i$$$$z_2=-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{3}{4}}i$$

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Das $i$ steht hierbei dafür, dass es eigentlich keine reellen, sondern nur komplexe Nullstellen gibt. Ich hatte das bei mir nicht (komplexe Zahlen) bei quadratischen Funktion (bin gerade in der 10).

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E2%2Bz%2B1%3D0

Answer 3

Die Nullstellen sind richtig berechnet, sie sind beide nicht reell sondern komplex. Kompexe Zahlen kommen in der Schule nicht vor. Dort hat die Funktion keine Nullstellen. Im Studium kommen auch kompexe Nullstellen vor, aber die Frage hört sich nicht gerade universitär an.