Berechnen Sie die Polarkoordinaten der folgenden komplexen Zahlen.
a) z1=(1+i)3(1−i)\text{a) } z_1 = (1 + i)^3(1 − i)a) z1=(1+i)3(1−i)
b) z2=−5e5iπ2\text{b) } z_2 = -5e^{\frac{5i\pi}{2}}b) z2=−5e25iπ
c) z3=11+i\text{c) } z_3 = \frac{1}{1+i}c) z3=1+i1
d) z4=in fu¨r n∈N\text{d) } z_4 = i^n \text{ für } n \in \mathbb{N}d) z4=in fu¨r n∈N
Die allgemeine Darstellung der Polarkoordinaten lautet:
z= r ei φ ,d. h. es muß Betrag und Winkel gebildet werden.
a) z1=(1+i)3(1−i)
= (1+i)2 *(1+i)*(1-i)
=(1 +2i -1) *(1+1)
= (2i) *2 = 4i
-->z =4 ; φ =90°
z1= 4 *ei 90° (Darstellung als Polarkoordinaten)
d) in=(eiπ/2)n=ei*n*π/2=cos(n*π/2)+i*sin(n*π/2)
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