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Berechnen Sie die Polarkoordinaten der folgenden komplexen Zahlen.

a) z1=(1+i)3(1i)\text{a) } z_1 = (1 + i)^3(1 − i)

b) z2=5e5iπ2\text{b) } z_2 = -5e^{\frac{5i\pi}{2}}

c) z3=11+i\text{c) } z_3 = \frac{1}{1+i}

d) z4=in fu¨nN\text{d) } z_4 = i^n \text{ für } n \in \mathbb{N}

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2 Antworten

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Die allgemeine Darstellung der Polarkoordinaten lautet:

z= r ei φ ,d. h. es muß  Betrag und Winkel gebildet werden.

a)  z1=(1+i)3(1−i)

= (1+i)2 *(1+i)*(1-i)

=(1 +2i -1) *(1+1)

= (2i) *2 = 4i

-->z =4 ;  φ =90°

z1= 4 *ei 90° (Darstellung als Polarkoordinaten)

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d) in=(eiπ/2)n=ei*n*π/2=cos(n*π/2)+i*sin(n*π/2)

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