Gegeben sei die lineare Abbildung f :
R^3 → R^2 mit $$f \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\\ 6 \end{pmatrix}, \quad f \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3\\ 3 \end{pmatrix}, \quad f \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ 3 \end{pmatrix}$$
Außerdem seien folgende Basen des R^3 bzw. R^2 gegeben:
$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \\ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$
a) Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix M(AB(f)), die einen Vektor x ∈ R^3
in der Darstellung bezüglich A
in f(x) in der Darstellung bezüglich B umformt.
b) Bestimmen Sie
$$f \left( 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \right)$$
in der Darstellung bezüglich B
Für a) habe ich $$ M(ab(f)) = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\-1 & -2 & 1 \end{pmatrix} $$
Daher die Frage: was ist bei b zu tun?
Meine Idde M(ab(f)) * (was in b geg. ist) und das als Basis von b darstellen...
