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Ich kann leider dieser Aufgabe nicht richtig lösen.  Um Erwartungswert und die Varianz zu finden, bin nicht sicher mit dem Vorgehen. Kann mir jemand bitte helfen? Wäre sehr dankbar!


Der Quartalsgewinn eines Unternehmens sei normalverteilt. Der Erwartungswert liege bei 40 Geldeinheiten (GE).

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% wird der Gewinn 20 GE übersteigen. Wie hoch ist die Varianz gerundet auf vier Dezimalstellen?
σ2=15,625

Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt der Gewinn genau 40 GE?
P(X=40)=0

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt sich ein Verlust? 
P(X≤  ?  ) =  ?

Es wird davon ausgegangen, dass die einzelnen Quartalsgewinne stochastisch unabhängig und identisch verteilt sind. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Jahresgewinn mindestens 150 GE beträgt? 
Zunächst: Wie hoch sind der Erwartungswert und die Varianz des Jahresgewinns XJ?

E(XJ)= ?

V(XJ)= ?

P(XJ >  ? ) = ?

Gefragt von

Bisher kann ich noch nicht erkennen, warum du Statistik und nicht Wahrscheinlichkeitsrechnung schreibst.

1 Antwort

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Hallo,

Wir haben also ein Erwartungswert von \(\mu=40\).

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% wird der Gewinn 20 GE übersteigen. Wie hoch ist die Varianz gerundet auf vier Dezimalstellen?

Hier müssen wir uns die Formel, wie man die Wahrscheinlichkeit berechnet:$$P(X≥20)\displaystyle\approx\,\Phi\left(\frac{20-40}{\sigma}\right)$$ Wir wissen nun, dass \(P(X\leq 20)=0.9\), also haben wir nur eine Variable nach der wir die Formel umstellen müssen. Ich erhalte für \(\sigma=15.6061\).

Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt der Gewinn genau 40 GE?
P(X=40)=0

Wenn du nun die Standardabweichung berechnet hast (Wenn du die Standardabweichung ins Quadrat nimmst, hast du btw. die Varianz) kannst du einfach mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung weitermachen.

Die Wahrscheinlichkeit hier ist genau 0, weil es sich bei der Normalverteilung um eine stetige Verteilung handelt.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt sich ein Verlust?  P(X≤  ?  ) =  ?

Hier einfache wieder die Formel anwenden:$$P(X\leq k)\displaystyle\approx\,\Phi\left(\frac{k-\mu}{\sigma}\right)$$ Ich denke, dass mit einem Verlust alles unter dem Erwartungswert gewertet wird:$$P(X\leq 40)\displaystyle\approx\,\Phi\left(\frac{40-40}{15.6061}\right)$$$$P(X\leq 40)\displaystyle\approx\,\Phi\left(0\right)$$ Lese den Wert der Tabelle der Standardnormalverteilung ab. Ich lese 0.5 ab. Die Wahrscheinlichkeit beträgt demnach 50%.

Beantwortet von 9,8 k

Vielen Dank für Deine verständliche Erklärung!

Nun würde ich gerne verstehen wie ich die nächste Teil der Aufgabe löse, da habe ich leider Schwierigkeiten. Würde mich echt freuen wenn mir jemand damit helfen würde!

"................................................................................................

Es wird davon ausgegangen, dass die einzelnen Quartalsgewinne stochastisch unabhängig und identisch verteilt sind. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der Jahresgewinn mindestens 150 GE beträgt? 
Zunächst: Wie hoch sind der Erwartungswert und die Varianz des Jahresgewinns XJ?

E(XJ)= ?

V(XJ)= ?

P(XJ >  ? ) = ?     "

So denke ich geht das:

Es gibt insgesamt vier Quartale. In jedem Quartal liegt der Erwartungswert des Gewinns bei \(\mu=40\).

E(XJ)=4*40=160

V(XJ)=15.6061^2*4=974.201


P(XJ>150)=Φ((150-160)/√974.201)

P(XJ>150)=Φ(-0.32)

P(XJ>150)=1-Φ(0.32)

P(XJ>150)=1-0,62552

P(XJ>150)=0.37448

Eigentlich sollte 0.625663 rauskommen, weiß nicht was ich falsch gemacht habe. Vielleicht siehst du es.

Hi, da \( X  \) den Gewinn darstellt, würde ich meinen, dass folgendes bei dem Verlust gemeint ist

$$  P(X < 0 ) =  \Phi \left( -\frac{\mu}{\sigma} \right)  = 0.005 $$

Da die Quartalsgewinne normalverteilt sind, gilt auch das Gleichheitszeichen.

Und denke ich, dass bei der letzten Aufgabe es sich so verhält:

$$  P(X > 150) = 1 - P(X \le 150) = 1 - \Phi \left(  \frac{150 - 4\mu}{2\sigma}  \right) = \\ 1 - \Phi(-0.32) = 0.626  $$

oder habe ich was übersehen?

Kann sein, ich denke, dass 0.625 das richtige Ergebni ist!

Ich denke, dass mit einem Verlust alles unter dem Erwartungswert gewertet wird...

Ein Verlust ist ein negativer Gewinn.

Hallo Gast,

Das ist der Graph. Ein negativer Gewinn ist nicht möglich: (oder halt 0%)

download.png

Ein negativer Gewinn ist nicht möglich...

Das wären gute Nachrichten.

P(X>0)=Φ((0-160)/√974.201)

P(X>0)=Φ(-5.126)

P(X>0)=1-Φ(5.126)

Also so gut wie null.

Vielen vielen Dank für eure Hilfe! Mit den verschiedenen Vorschläge hab ich es endlich verstanden Jetzt nun nur due Klausur gut schreiben.

Beste Grüße

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