Gegeben sei ein Dreieck △ABC, Streckenlängen AB=BC, Skalarprodukt bestimmen

Question

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe

Gegeben sei ein Dreieck △ABC, bei dem die Streckenlängen AB=BC und mit dem Punkt D auf der Strecke  AC , so dass AD=DC. Weiterhin gilt BD=13.

Bestimmen Sie das folgende Skalarprodukt:

BA*DB=?

PS: Den Pfeil auf dem Bild bitte ignorieren, das ist wahrscheinlich falsch.

Mein bisheriger Vorgang:

AD=1/2*AC

AB=AD+DB  --> AB=1/2AC -13

Weiter komme ich nicht...

Comments

Benutzen zum Zeichnen bitte entsprechende Tools wie z. B. https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner (lässt sich direkt hier einbetten)

Answer 1

Hallo Marco,

wenn man sich das aufzeichnet, ...

.. dann sieht man, dass \(\vec{BA} \cdot \vec{DB}=-|DB|^2=-169\) sein muss. Vorausgesetzt, man hat 'Skalarprodukt' verstanden.

Da \(|AD| = |DC|\), ist \(D\) die Mitte von \(AC\). Und da \(\triangle ABC\) ein gleichschenkliges ist, steht \(DB\) senkrecht auf \(AC\). Rechnen kanst Du das so:. drücke \(\vec{BA}\) in \(\vec{DB}\) und \(\vec{DA}\) aus: $$\vec{BA} = - \vec{DB} + \vec{DA}$$

Jetzt das Skalarprodukt rechnen: $$\vec{BA} \cdot \vec{DB} = (- \vec{DB} + \vec{DA}) \cdot \vec{DB} = -\vec{DB}^2 + \vec{DA} \cdot \vec{DB} $$ $$\space = -\vec{DB}^2 = -169 \quad \text{da} \space \vec{DA} \perp \vec{DB} \space \Rightarrow \vec{DA} \cdot \vec{DB} = 0$$