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Folgende Aufgabe:

1214579*1214580-1214578*1214581

Nun gibt es folgenden Hinweis: Versuche jede Zahl als 1214579±x zu schreiben, also zum Beispiel 12114580 als 1214579+1. Dann ausmultiplizieren.

Man soll es ohne Taschenrechner machen und ich frage mich wie ich das schnell ohne schriftliche Multiplikation und schriftliche Subtraktion schaffen kann.

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1214579*1214580-1214578*1214581

= 1214579*1214580-1214578*(1214580 + 1)

= 1214579*1214580-1214578*(1214580)  - 1214578*1

= (1214579-1214578) * (1214580)  - 1214578*1

= 1 * (1214580)  - 1214578*1

= 1214580  - 1214578

= 2

Anmerkung. Ich habe das ohne binomische Formeln gemacht. TR habe ich auch nicht gebraucht. Gruss TR

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Beim Lösen von Schulaufgaben wird auch das Einhalten des vorgeschriebenen Weges bewertet ...

1214579*1214580-1214578*1214581

Substitution: x = 1214580

(x-1)*x - (x-2)*(x+1) =
x2-x - (x2-2x+x-2) =
x2-x - (x2-x-2) =
x2-x + -x2+x+2 =

2

Avatar von 3,4 k
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Ich folge dem Hinweis:

1214579*1214580 - 1214578*1214581 
= 1214579*(1214579+1) - (1214579-1)*(1214579+2)
= 1214579^2 + 1214579 - (1214579^2 + 1214579 - 2)
= 2

Das ist aber auch ohne binomische Formeln, aber es kommen immerhin Binome vor. :-)

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Man könnte den Hinweis auch ignorieren und mit Hilfe der Substitution n : =1214579.5n:=1214579.5 die Rechnung tatsächlich mit den binomischen Formeln zu Ende führen:(n0.5)(n+0.5)(n1.5)(n+1.5)=n20.52n2+1.52=2.250.25=2(n-0.5)\cdot(n+0.5) - (n-1.5)\cdot(n+1.5)\\=n^2-0.5^2-n^2+1.5^2\\=2.25-0.25\\=2

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