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Zwei Wagen starten auf der Autobahn zu einem 300 Km entfernten Ort. Beide Behalten ihre Geschwindigkeit bei; der eine legt pro Stunde 10 Km mehr zurück als der andere und kommt 20 Minuten früher an. Mit welchen Geschwindigkeiten fahren beide ?
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Die Bewegung erfolgt nach dem Weg-Zeit-Gesetz:
s = v*t

Folgende Informationen sind gegeben:

s = 300km

v1 = 10km/h + v2

t1 = t2-1/3 h

Beide legen den gleichen Weg zurück, also v1*t1 = v2*t2 = 300 km

v1*t1 = (10 km/h + v2)*(t2-1/3h) = v2t2

10km/h * t2 + v2t2 - 10/3 km - v2*1/3 h = v2t2  |-v2t2

10km/h * t2 - 10/3 km - v2*1/3 h = 0  |+v2 1/3 h

10km/h t2 - 10/3 km = v2 *1/3 h  |:(1/3 h)

30km/h2 t2 -10 km/h = v2  |*t2

30km/h2 t22 -10 km/h t2 = v2t2 = 300km

30km/h2 t22 -10 km/h t2 = 300km  |/30km/h2

t22 - 1/3 h t2 - 10h2 = 0

Mit der pq-Formel erhält man:
t2(1, 2) = 1/6 h ± √(1/36 h2 + 10h2) = 1/6h ± 19/6h

Die sinnvolle Lösung ist die mit dem positiven Vorzeichen, also

t2 = 10/3h = 200 min

 

Wenn er also 20/6h für einen Weg von 300 km braucht, fährt er mit einer Geschwindigkeit von 300km/(10/3)h) = 90 km/h.

 

Der erste Wagen fährt also 100 km/h und braucht damit für den Weg 3 Stunden, das sind 180 Minuten also zwanzig Minuten weniger.

Beantwortet von 10 k
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20 min = 1/3 h

wir wissen t = s/v

300/v = 300/(v + 10) + 1/3

900 * (v + 10) = 900 * v + 1 * (v + 10) * v

900v + 9000 = 900v + v² + 10v

v² + 10v - 9000 = 0

v1 = 90

v2 = -100 (Nicht im Definitionsbereich)

Das eine Auto fährt 90 km/h und das andere 100 km/h.
Beantwortet von 264 k

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