Löse 2n=n4 mit Rechenweg
Soll n eine natürlich Zahl sein?
Diese Gleichung ist analytisch nicht lösbar. Was Du versuchen kannst, um die Lösung nicht stumpf bruteforcen zu müssen:
2n=n22^n=n^22n=n2 ist für n=4n=4n=4 erfüllt.
n4=(n2)2n^4=(n^2)^2n4=(n2)2
Versuch: 42=16⟹216=65536=164✓4^2=16 \Longrightarrow 2^{16}=65536=16^4\checkmark42=16⟹216=65536=164✓
Damit sparst Du Dir diverse erfolglose Versuche.
Das geht algebraisch nicht. Näherungsverfahren verwenden oder Lambertsche Funktion.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5En%3Dn%5E4
probier einfach n=1,2,3,... aus, dann findest du die natürliche Lösung n=16.
Weitere natürliche Lösungen gibt es nicht, da 2n>n4 für n>16
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