Ermittlung der Funktion aus der Wertetabelle t 0 1 2 3 4 5 6 7 f(t) 1 2 4 8 16 32 64 128

Question

könntet ihr bitte mir diese Aufgaben vorrechnen und mir erklären wie sie es berechnet habt?

In der folgenden Tabelle kann für 0,1,…, Sieben =t abgelesen werden, wie viele Zellen Nacht t Stunden aus der ursprünglichen Zelle entstanden sind.

Hier müsste ich die Funktion ermitteln jedoch kann ich dies nicht ich bitte um Hilfe

 

t    0 1 2 3  4   5   6     7
f(t) 1 2 4 8 16 32 64 128

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Vom Duplikat:

Titel: Exponentielle Funktion gesucht

Stichworte: exponenten,gesucht

Welches exponentielle Funktion passt zu dieser Tabelle
t    0 1  2 3  4  5   6     7
f(t) 1 2 4 8 16 32 64 128

Answer 1

man sieht doch deutlich dass hier ein exponentieller Prozess im Gange ist. Für jedes t mehr, wird das ursprüngliche Ergebnis verdoppelt.

Comments

Welches exponentielle funktion ist es dann?

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Eine exponentielle Funktion sieht allgemein so aus $$f(x)=a\cdot b^x .$$

a ist der Anfangswert bei x=0 und b der Wachstumsfaktor.

So. Nun weiß man ja schon, was a ist (siehe Tabelle) und b auch. Dann hat man also:

$$f(x)=1\cdot 2^x=2^x$$ als Lösung.

Man kann es auch anders lösen, da es gut sein kann, dass man den Wert für x=0 nicht vorliegen hat. Ich nehme mir also Werte aus der Tabelle und arbeite mit der allgemeinen Funktion, um a und b zu berechnen. Das mache ich in Form von Punkten:

A(2/4) und B(6/64)

Für A ist x=2 und y=f(2)=4. Dann hat man also

$$4=a\cdot b^2$$

Für B ist x=6 und y=f(6)=64. Dann hat man also

$$64=a\cdot b^6$$

Ich forme jetzt beide Gleichungen nach a um.

$$(A) \quad 4=a\cdot b^2\quad |:b^2\\a=\frac{4}{b^2}$$

$$(B) \quad 64=a\cdot b^6\quad |:b^6\\a=\frac{64}{b^6}$$

Jetzt kann ich beide Gleichungen gleichsetzen, um so b zu bekommen.

$$\frac{4}{b^2}=\frac{64}{b^6}\quad |:4\\ \frac{1}{b^2}=\frac{16}{b^6}\quad |\cdot b^6\\b^4=16\quad |\sqrt[4]{}\\b_{1,2}=\pm 2\\b_1=2,\quad b_2=-2$$

Die Lösung b_2 ist nicht sinnvoll, zumal es sich hier um ein Wachstum handelt. Also nur b_1. Damit berechnet man mit einer der nach a umgestellten Gleichung a.

$$(A)\quad a=\frac{4}{2^2}=1$$

Also hat man

$$f(x)=2^x.$$

Die Funktion $$f(x)=(-2)^x$$ ginge nicht, da zum Beispiel bereits $$f(5)=(-2)^5\neq +32$$ ist.

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Das heißt dann was?

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Das heißt dann was?

Was meinst du jetzt???

Answer 2

Hallo

 siehst du wirklich nicht dass unten jeweils 2 hoch oben steht? Zweierpotenzen sollte man doch erkennen, und dass bei t=2 y=2²,  bei t=5 y=2⁵ steht siehst du nicht? findes du mit dem dicken Hinweis die Funktion jetzt selbst. ,dann überprüfe, ob sie für alle t gilt!

Gruß lul

Comments

Wenn ich es sehen würde würde ich es hier nicht schrieben

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hallo

hast du den Hinweis nicht verstanden

 y(2)=2², y(3)=2³, y(4)=2⁴;  y(x)=?

Gruß lul

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Nein es tut mir leid könnten sie es vielleicht erklärwn bzw. zeigen

Answer 3

f(t) = 2^t  würde gut passen.