Wie viele Einheiten der Güter fragt sie nach? Lagrange

Question

Die Präferenzen eine Konsumentin für die Güter x1 und x2 lassen sich durch folgende Nutzenfunktion ausdrücken:

u(x1,x2)= 0,5 log x₁ + 0,5 log x₂ . Gut 1 kostet p1= 2, Gut 2 kostet p2= 5. Unsere Konsumentin verfügt über ein Budget von

m= 50. Wie viele Einheiten der beiden Güter fragt sie nach.

Rauskommen soll x1= 5, x2= 2.

Kennt jemand den Rechenweg? Danke

Answer 1

Sie will doch sicher den Nutzen optimieren unter der Nebenbedingung 2x1+5x2 = 50

Da wundert mich die Lösung:

Wenn sie nur x1= 5 und  x2= 2 nachfragt hat sie nur 5*2+2*5 = 20 GE verbraucht.

Durch mehr Nachfrage kann sie dann ja den Nutzen noch steigern.

War es vielleicht   m=20 ???

Answer 2

Hi Sunnieh,

Ich würde folgendermaßen vorgehen.. ob es richtig ist, kann bestimmt jemand der sich mit der Thematik besser auskennt bestätigen oder korrigieren..

(Quelle des „BWL-Fachwissens“: https://www.experimentalforschung.econ.uni-muenchen.de/studium/veranstaltungsarchiv/mikro1/mikro1-4_09ss_not.pdf )

a)Zuerst überlege ich mir wie die Kosten zusammenhängen:

m=x1*p1+x2*p2

b)Daraus mache ich durch umformen:

x1=(m-x2*p2)/p1

c)Dieses x1 setze ich in die Nutzenfunktion ein, damit diese nur noch eine Unbekannte hat..(dabei auch m=50 und p2=5 einsetzten).

u(x2)= 0,5*log((50-5x2)/2)+0,5*log(x2) = log(x2)/2+log((50-5*x2)/2)/2

d)Dann bilde ich die Ableitung von u(x2)

u‘(x2)=1/(2*x)-5/(2*(50-5*x))=(x-5)/((x-10)*x)

und setzte auf null. Dabei kommt raus dass x2=5 ist..

Jetzt wiederhole ich die schritte ab b) für die Umformung nach x2 und dann erhalte ich bei d) x1=12,5

Wenn ich jetzt x1=12,5 und x2=5 in die in die Funktion bei a) einsetzte erhalte ich ein stimmiges Ergebnis..

Um aber deine Lösung herauszukriegen müsste man m verändern.. vielleicht auf 20?, dann würde aber mein Rechenweg immer noch funktionieren..

Hoffe dass es verständlich war..

Joe