Basisergänzungssatz anwenden

Question

Ich habe folgendes gegeben:

$$\text{Betrachte das Erzeugendensystem }\\\mathcal{E}:=\big((1,1,1,1),(2,0,9,7),(1,1,9,7),(-2,-2,-27,-21)\big) \text{ für }\mathbb{R^4}\\\text{ und eine Familie von linear unabhängigen Vektoren }\\\mathcal{F}:=\big((1,0,0,1),(0,1,1,0)\big)\text{, welche ein Unterraum von }\mathbb{R^4} \text{ sind.}$$

Wenn ich aus F eine Basis für R^4 machen will, dann müsste ich doch so vorgehen. Ich nehme mir einen Vektor aus E und überprüfe ob dieser zusammen mit den Vektoren aus F linear unabhängig ist. Wenn ja, nehme ich ihn, wenn nicht schmeiße ich ihn rauß und verwende ihn nicht mehr. Das wiederhole ich dann solange bis ich vier Vektoren beisammen habe. Und jeden Vektor, den ich verwenden konnte, würde ich dann auch nur einmal verwenden, da sonst eine lineare Abhängigkeit vorläge.

Stimmt diese Vorgehensweise?

Answer 1

Hallo

 kommt auf die Aufgabe an, um P zu ergänzen must du keine Vektoren aus E verwenden, kannst es aber, einfacher ist es direkt andere zu suchen,  wie etwa (1,0,0,0) ob du aus E aussuchen sollst  sagt die Aufgabe, die ich ja nicht kenne.

gruß lul

Comments

Das war einfach nur was von mir ausgedacht. Und ich bin grad über einen Satz gestolpert, der mir diese Arbeit sogar ersparen würde. Denn wenn ich eine Familie von Vektoren in einem Vektortaum habe, die ebenfalls Erzeugungssystem dafür ist, dann sie auch Basis dafür. Das macht den Basisergänzungssatz in seiner Verwendung doch eher nicht mehr erforderlich? Denn ich habe ja schon eine Basis. Wozu ist er dann noch gut?