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obiges ist für diese Funktionenreihe zu zeigen.

f(x)=n=0xn(1x)n   fu¨rx(0,1)f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{x^n(1-x)^n}\:\:\:für\:x\in(0,1)

Auch soll man beurteilen, ob die Aussage auch auf das Intervall [0,1]  zutrifft.

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Hallo

 das ist eine geometrische Reihe für q=x*(x-1) für x=0 konstant 0 für x=1 auch, für den Rest kennst du sicher den Beweis für geometrische Reihen oder sieh ihn nach, wie sieht die Funktion aus für x≠0 ,1 , was ist ihr GW für x->1 oder x->0

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Vielen Dank aber ich habe da ein Frage. Muss das nicht q=x*(1-x) sein? Die Funktion konvergiert für x->1 und x->0 gegen 0. Doch wie kann man das mathematisch zeigen? In der Vorlesung haben wir nur gezeigt, dass die geometrische Reihe für |z|<1 konvergiert. Wenn ich nun das q setze und annehme, dass |1-x| |x| < 1, was muss ich noch zeigen für den Beweis der gleichmäßigen Konvergenz?

Ich habe soeben folgenden Satz im Skript gefunden, kann man damit was anfangen?

Die Funktionenreihe n=0fn\sum_{n=0}^{\infty}{f_n} ist gleichmäßig konvergent, wenn:

ϵ>0  n0N,n>mn0 : k=m+1nfk<ϵ\forall\epsilon>0\;\exists n_0\in\mathbb{N},\forall n>m\ge n_0:||\sum_{k=m+1}^{n}{f_k}||_\infty<\epsilon

Suche weiter, da steht wohl auch noch was Besseres drin. Was mit Weierstrass im Namen.

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