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Ich habe die Aufgabe:

Sei z = -5 - 12i. Bestimmen sie alle w mit w2 = z.


Ich habe nun den Ansatz genommen, dass

w = a + bi

ist und diesen quadriert, also:

w2= |w|2 * (cos(2*arg(w)) + i*sin(2*arg(w)))


Jedoch komme ich nach diesem Schritt nicht mehr weiter. Ich wäre über jede Hilfe sehr dankbar.


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w2= x2-y2 +i*2xy

Jetzt Real und Imaginärteil teil auf beiden Seiten vergleichen.

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a2-b2+2abi=-5-12i

Dann ist

a2-b2=-5

2ab=12

Löse dies System.

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"Ich habe nun den Ansatz genommen, dass

w = a + bi ist und diesen quadriert"


... und dann kommen in deinem Ergebnis weder a noch b vor. Das hilft also kaum.

Hättest du a + bi wirklich quadriert, hättest du a²-b² +2abi erhalten.

Das ist eine komplexe Zahl mit dem Realteil a²-b² und dem Imaginärteil 2ab.

Wenn beim Quadrieren eigentlich -5 - 12i rauskommen sollte, so muss

a²-b²=-5

und

2ab =-12

gelten.

Löse dieses Gleichungssystem, und du ehältst die beiden Paare (a,b) mit (2;-3) und (-2;3).

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.....................................

66.gif

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Autsch. Wie holst du denn aus einem groben Näherungswert für den Winkel (du hättest ja die Gradzahl auch mit 200 oder mehr Nachkommastellen angeben können) plötzlich so glatte Werte für Real- und Imaginärteil?

Du hast doch nur geschätzt, dass Taschenrechnerwerte wie z.B 1,9999923756 oder 2,0000358267 möglicherweise auf "2" hindeuten könnten.

nix Autsch , wenn Du alle Stellen in den Rechner eingibst,

kommst Du auf die glatten Werte.

"nix Autsch , wenn Du alle Stellen in den Rechner eingibst,"


Auuuuuuutsch!!!!!!

Jetzt wird es peinlich. Wie kannst du von einer irrationalen Zahl (höre zu und lerne: eine Zahl mit unendlich vielen - und nicht periodischen-  Dezimalstellen) ALLE Stellen in den Rechner eingeben?

Dein Rechner hatte lediglich die Entscheidung, eine Zahl wie
1,99999999999999999999997

innerhalb der zur Verfügung stehenden Anzeigestellen entweder als

1,999....999

oder als 2 anzuzeigen. Aufgrund einprogrammierter Rundungs- bzw- Abbruchregeln hat er sich zu deinem Glück für 2 entschieden. Das ist aber noch lange kein Indiz dafür, das der Wert tatsächlich 2 ist.

Unendlich viele verschiedene reelle Ergebnisse zwischen

1,999...9995 und 2,000...0005 werden von deinem Rechner als "2" angezeigt, ohne wirklich "2" zu sein.

Wie gut das es Dich gibt .

Mit dieser Methode kann man auch das Problem lösen.

Selbstbewußtsein hast Du ja ohne Ende.

Danke für Deine Antwort.

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