F(x)= (x^2+x)*e^-2x Nullstellen?

Question

Hallo

Ich mache gerade ein paar Aufgaben und komme einfach nicht drauf, wie man die nullstellen von dieser Funktion findet F(x)= (x^2+x)*e^-2x???

Könnt ihr das bitte Schritt für Schritt erklären? Und wie macht man zu dieser Funktion den Grenzwert??? :/

Vielen Dank im voraus:)

Comments

Nullstellen sind doch-1 ;0???

Man muss ja e null setzten oder? Wenn ja warum genau nochmal???

Answer 1

ein Produkt ist dann null, wenn einer der Faktoren null ist, in diesem Fall also

x^2 + x = 0 oder e ^-2x = 0

Letzteres wird nicht null, also musst du nur noch die erste Gleichung nach x auflösen.

Gruß, Silvia

Comments

Ok danke:)

Wie lautet die Ableitung von der Funktion ich habe nämlich

2xe^-2x+1e^-2x-x^2*2e^-2x-x2e^-2x

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Ist das deine Lösung:

$$2xe^{-2x}+e^{-2x}-x^2\cdot e^{-2x}-x^2e^{-2x}$$

?

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Ja

... bin mir nicht sicher

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Das ist meine Rechnung:

$$u=x^2+x\\u'=2x+1\\v=e^{-2x}\\v'=-2e^{-2x}\\f'(x)=(x^2+x)\cdot (-2e^{-2x})+(2x+1)\cdot e^{-2x}\\=(-2(x^2+x)+(2x+1))\cdot e^{-2x}\\=(-2x^2-2x+2x+1)\cdot e^{-2x}\\=(-2x^2+1)\cdot e^{-2x}$$