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 Bestimmen Sie das Supremum und das Infimum der folgenden beschränkten Mengen reeller Zahlen:

(a) {e^x :x<0},
(b) {x^2 :−2<x≤3}.

In welchen Fällen handelt es sich um ein Maximum bzw. um ein Minimum?

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Hallo Ingrid,

(a) {ex :x<0}  =  ] 0 ; 1 [   wegen limx→-∞ ex = 0+ ; ex streng monoton steigend  und e0 = 1

           Infimum = 0  (kein Minimum) ,  Supremum 1  (kein Maximum)

(b) {x2 :−2<x≤3}.  = [ 0 ; 9 ]  , da  x2 einen Parabelterm  mit Scheitelpunkt (0|0) ist

           Infimum = Minimum= 0   ,  Supremum = Maximum = 9

Gruß Wolfgang

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