Ich stehe vor folgendem Problem:
Seien die Mengen
U={f∈ℝ^ℝ:f(x)=f(-x) für alle x∈ℝ} und
W={g∈ℝ^ℝ:g(x)=-g(-x) für alle x∈ℝ}
Zeige, dass U+W=ℝ^ℝ ist, mit ℝ^ℝ ist der ℝ-Vektorraum aller Abbildungen von ℝ nach ℝ.
Ich habe bereits folgenden Ansatz:
Da U+W ⊆ ℝ^ℝklar ist, muss noch gezeigt werden, dass auch
ℝ^ℝ⊆U+W ist.
Außerdem weiß ich, dass U die Menge aller Achsensymmetrischen und W die Menge aller Punktsymmetrischen Funktionen ist.
Allerdings weiß ich nicht, wie ich den Beweis fortführen soll.
Ich bin über jede Antwort dankbar!
