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Aufgaben:

6. Lösen Sie die folgende Logarithmusgleichung nach x auf:

$$ a^{mx-p} = b^{nx-q} $$

7. Begründen Sie, warum die folgende Behauptung richtig ist:

Beim Lösen der Gleichung \( 7^{6x+3} = 7^{21-3x} \) entspricht eine Lösung durch Exponentenvergleich einer Lösung durch beidseitiges Logarithmieren.

Lösen Sie anschließend die Gleichung.

von

zu Nr. 6: Das ist keine Logarithmusgleichung!

2 Antworten

+3 Daumen

Logarithmusgesetz anwenden:

\((mx-p)\cdot \log(a)=(nx-q)\cdot \log(b)\)

Ausmultiplizieren / erweitern:

\(mx\cdot \log(a) - p\cdot \log(a)=nx\cdot \log(b) - q \cdot \log(b)\)

\(x\log(b)-p\log(a)\) von beiden Seiten subtrahieren:

\(x(m\log(a)-n\log (b))=p\log (a)-q\log(b)\)

Beide Seiten durch \(m\log(a)-n\log(b)\) dividieren:

\(x=\dfrac{p\log(a)-q\log(b)}{m\log(a)-n\log(b)}=\dfrac{\log(a^{-p})+q\log(b)}{n\log(b)-m(log(a)}\)

von 8,7 k

Hallo,

kann ich das denn so als Antwort schreiben oder muss ich da noch selber was rechnen, vielen Dank nochmal für deine Mühe.

Wenn du den Lösungsweg verstehst, dann reicht das.

Super, dann bleibt mir nur noch die letzte Aufgabe, was muss ich den da als Antwort schreiben, danke nochmals :)

Naja du hast die selbe Basis (7). Weswegen du die Gleichung vereinfachen kannst, zu \(7^{6x}\cdot 7^3=7^{-3x}\cdot 7^21\) .. ab da an, solltest du es weiter lösen können.

Alles klar habs jetzt gelöst, vielen Dank für deine Hilfe.

+2 Daumen

Hallo,

............................

10.png

von 87 k

Hallo, vielen Dank für deine Mühe, allerdings ich möchte zwar nicht irgendwie frech rüber kommen doch diese schrift ist leider nicht zu 100% verständlich für mich. Was ist den zb. das Zeichen im zweiten Absatz komme da nicht auf eine Idee.

Wenn Du das nicht lesen kannst, dann weiss ich nicht ....

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