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Aufgabe:

a)

-3x^{2}+7=2+cos(x)

b) $$\frac{x^{4}-x^{2}}{x^{2}+1}=9$$

Ich soll zeigen, das die Gleichung mindestens eine Lösung in $$\mathbb{R}$$ hat.

ich habe keinen Ansatz

von

Alternativ betrachte die Funktion \(h(x)=\dfrac{x^4-x^2}{x^2+1}-9\). Es ist h(3)<0 und h(4)>0.

Hat jemand eine Lösung für Aufgabe a?

Ich weiß das die lösung x1= -1,24957 und  x2 = 1,24957 ist .aber ich verstehe nicht

wie ich das numerisches Näherungsverfahren verwenden soll.

1 Antwort

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9 subtrahieren und auf den Hauptnenner bringen:

(x4-x2-9(x2+1)/(x2+1)=0

Ein Bruch ist 0, wenn der Zähler 0 ist und der Nenner nicht.

x4-x2-9·x2 - 9=0

x4-10x2-9=0

Substitution x2=z

z2-10z-9=0

pq-Formel

z1/2=5±√(25+9)

x2=5±√34

x1/2/3/4=±√(5±√34)

Zwei der vier Lösungen sind nicht reell.

von 58 k

Danke dir Roland hast du vielleicht noch eine mögliche Lösung für a ich komme auf keinen Nenner.

a) ist ein ganz anderer Typ Gleichung. Hier gibt es kein Standardverfahren.Die Lösung lässt sich nur näherungsweise bestimmen. Dafür gibt es Näherungsverfahren (z.B. Newton) oder die Grafikfunktion eines Taschenrechners.

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