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Aufgabe:

Verkürzt man die Seitenlänge eines Quadrates um 3cm und verlängert die andere Seite um 7cm, so erhält man ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um 23cm2 größer ist als der des ursprünglichen Quadrates.

Berechne die Seitenlänge des Quadrates!

von

3 Antworten

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Verkürzt man die Seitenlänge eines Quadrates

Seitenlänge des Quadrates ist x.

Flächeninhalt des Quadrates ist dann x2.

um 3cm

Neue Seitenlänge ist dann x - 3 cm.

und verlängert die andere Seite um 7cm

Neue Seitenlänge ist dann x + 7 cm.

Flächeninhalt des Rechtecks ist dann (x - 3 cm)·(x + 7 cm).

dessen Flächeninhalt um 23cm2 größer ist als der des ursprünglichen Quadrates.

Flächeninhalt des Rechtecks ist also auch x2 + 23 cm2.

Also

        (x - 3 cm)·(x + 7 cm) = x2 + 23 cm2.

Löse die Gleichung.

von 42 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
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Hallo,

mache Dir eine Zeichnung:

Skizze.png

rechts sind 3cm weg geschnitten, diesen Streifen legt man oben auf, dann bleibt rechts ein Quadrat von \(3\mbox{cm} \times 3 \mbox{cm} = 9 \mbox{cm}^2\) übrig. Wenn das vollständige Rechteck um \(23 \mbox{cm}^2\) größer ist, so muss das braune Rechteck aus eben diesen \(23 \mbox{cm}^2\) plus den \(9 \mbox{cm}^2\) aus dem überfälligen Quadrat bestehen.

Das braune Rechteck hat eine Höhe von \(7\mbox{cm} - 3\mbox{cm} = 4\mbox{cm}\) Also ist die Breite \(b_r\) des Rechtecks $$b_r = (23 \mbox{cm}^2  +9 \mbox{cm}^2) \div 4\mbox{cm} = 8\mbox{cm}$$ und die Seite \(s\) des ursprünglichen Quadrats ist $$s = b_r + 3\mbox{cm}  = 8\mbox{cm}+ 3\mbox{cm} = 11\mbox{cm} $$ siehe auch bei dieser Frage.

Gruß Werner

von 19 k
0 Daumen

Ansatz:   (x-3)(x+7) = x^2 + 23

von 170 k

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