Quotientenregel anwenden und die Konzentration eines Medikament berechnen

Question

 Folgende Aufgabe muss ich lösen:

Die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten wird durch die Funktion K mit K(t)=0,16t:(t+2)² beschrieben (t: Zeit in Stunden seit der Medikamenteneinnahme, K(t) in mg/cm³).
a) Berechnen sie die anfängliche momentane Änderungsrate der Konzentration und vergleichen sie diese mit der mittleren Änderungsrate in den ersten sechs Minuten.
b) Zu welchem Zeitpunkt ist die Konzentration am höchsten? Wie groß ist die maximale Konzentration? Wann ist die Konzentration auf die Hälfte des Maximalwertes gesunken?

Also bei a) brauche ich ja zunächst einmal die 1. Ableitung. Aber ich komme einfach nicht auf die Ableitung bei mir kommt da auf K'(t)=(-0,16t+0,32):(t+2)³. Stimmt das?

Answer 1

a)
K'(0) vergleichen mit \(\dfrac{K(0.1)-K(0)}{0.1}\)

b) 
K'(t)=0 setzen. (ggf. Intervalle beachten) (+ mit 2. Ableitung prüfen) -> t-Wert in K(t) einsetzen. -> K(t)=0.5*max-Wert

Deine Ableitung stimmt.

Comments

wie komme ich auf K(0,1)?

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6min = 0.1h, da

60min = 1h | :10
6min = 0.1h

Answer 2

K'(t)=(-0,16t+0,32):(t+2)³. Stimmt das?   Ja !

anfängliche momentane Änd.rate  K ' (0)

mittlere in den ersten 6 Minuten

( K(0,1) - K(0) )  /   ( 0,1 - 0 )

b) Maximum von K bestimmen mit K ' (t) = 0

               gibt t=2 .

Comments

wie komme ich auf k(0.1)?

Answer 3

bei mir kommt da auf K'(t)=(-0,16t+0,32):(t+2)³

Das ist korrekt.