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Hallo,könnte mir bitte jemand helfen,wie ich diese Aufgabe lösen kann? Danke im Voraus!!!


In einem achsensymmetrischen Trapez sind die Länge der beiden parallelen Seiten a und c sowie die Höhe h bekannt.Stelle eine Formel auf,mit der man aus der gegebenen Strecken der Diagonale d berechnen kann

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2 Antworten

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Hallo Lolla,

alles beginnt mit einer guten Skizze:

Skizze.png

dort siehst Du das symmetrische Trapez \(ABCD\) mit der Grundseite \(a\) und der Oberseite \(c\). Die Diagonale \(e\) läuft vom Punkt \(A\) nach \(C\). Die Höhe \(h\) habe ich unterhalb von \(C\) eingezeichnet. Ihr Fußpunkt auf \(a\) sei \(F\). Dann ist das Dreieck \(\triangle AFC\) ein rechtwinkliges. Die Seite \(AF\) setzt sich zusammen aus: $$|AF| = |AM| + |MF| = \frac 12 a + \frac 12 c = \frac 12(a+c)$$ nach Pythagoras kann man nun die Länge der Diagonale \(e\) berechnen. Es ist $$\begin{align} e^2 &= |AF|^2 + h^2 \\ e^2 &= \frac 14(a+c)^2 + h^2 \\ e &= \sqrt{\frac 14(a+c)^2 + h^2}\end{align}$$und fertig ist die Formel für die Diagonale \(e\). Die Diagonale \(f=|BD|\) ist natürlich genauso lang, da das Trapez symmetrisch ist.

Gruß Werner

von 20 k
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hallo

zeichne das gleichschenklige Trapez. zeichne die Höhen ein von  den oberen Ecken aus. die kurzen Stücke  sind dann zusammen a-c, eines also (a-c)/2 zeichne die Diagonale, und du hast ein rechtwinkliges Dreieck.  von dem du jetzt 2 Katheten kennst. Immer als erstes ne Zeichnung machen, die gegebenen Größen und die gesuchte einzeichnen , dann nach Hilfslinien suchen !

Gruß lul

von 27 k

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