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könnte mir bitte jemand helfen,wie ich diese Aufgabe lösen kann? !!


In einem achsensymmetrischen Trapez sind die Länge der beiden parallelen Seiten a und c sowie die Höhe h bekannt.Stelle eine Formel auf,mit der man aus der gegebenen Strecken der Diagonale d berechnen kann

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Hallo Lolla,

alles beginnt mit einer guten Skizze:

Skizze.png

dort siehst Du das symmetrische Trapez ABCDABCD mit der Grundseite aa und der Oberseite cc. Die Diagonale ee läuft vom Punkt AA nach CC. Die Höhe hh habe ich unterhalb von CC eingezeichnet. Ihr Fußpunkt auf aa sei FF. Dann ist das Dreieck AFC\triangle AFC ein rechtwinkliges. Die Seite AFAF setzt sich zusammen aus: AF=AM+MF=12a+12c=12(a+c)|AF| = |AM| + |MF| = \frac 12 a + \frac 12 c = \frac 12(a+c) nach Pythagoras kann man nun die Länge der Diagonale ee berechnen. Es ist e2=AF2+h2e2=14(a+c)2+h2e=14(a+c)2+h2\begin{aligned} e^2 &= |AF|^2 + h^2 \\ e^2 &= \frac 14(a+c)^2 + h^2 \\ e &= \sqrt{\frac 14(a+c)^2 + h^2}\end{aligned}und fertig ist die Formel für die Diagonale ee. Die Diagonale f=BDf=|BD| ist natürlich genauso lang, da das Trapez symmetrisch ist.

Gruß Werner

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hallo

zeichne das gleichschenklige Trapez. zeichne die Höhen ein von  den oberen Ecken aus. die kurzen Stücke  sind dann zusammen a-c, eines also (a-c)/2 zeichne die Diagonale, und du hast ein rechtwinkliges Dreieck.  von dem du jetzt 2 Katheten kennst. Immer als erstes ne Zeichnung machen, die gegebenen Größen und die gesuchte einzeichnen , dann nach Hilfslinien suchen !

Gruß lul

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