Aufgabe:
Bestimmen Sie die Ableitung y′(x) aus der impliziten Funktion: F(x,y)=3⋅sinx+3⋅tany=0 an der Stelle x=0.5
Problem/Ansatz:
muss ich ganz einfach ableiten, nach y stellen und dann x einsetzen?
also ich hab als ableitung
3cosx +1/(3cos(y)^2) = 0
und dann komm ich nicht weiter
3*cos x = 1 /(3cos(y)^2)
3sin(x) + 3tan(y(x)) = 0 | :3
sin(x) + tan(y(x)) = 0 | dy/dx
cos(x) + ((tan(y(x)))^2 + 1)*y'(x) = 0
y'(x) = - cos(x) / ((tan(y(x)))^2 + 1)
ich muss ja 0,5 einsetzen
was ist denn bei tan((y(x)))^2 das y(x) ?
Die Ausgangsgleichung liefert
tan(y(x)) = -sin(x)
Dies eingesetzt in die letzte Gleichung ergibt erhebliche Vereinfachungsmöglichkeiten. Erst danach würde ich 0.5 einsetzen.
siehe hier
https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation
d. h, Du kannst die allgemeine Formel immer benutzen.
f' = - Fx/Fy
Fx=3 cos(x)
Fy=3 /cos^2(y)
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