Sei K ein Körper. Ein lineares Schieberegister ist eine Abbildung φ : K^n → K^n: (x1,x2,…,xn)T↦(x2,x3,…,xn,i=1∑ncixi)T, wobei ci feste, das Schieberegister charakterisierende Skalare aus K sind.
(a) Zeigen Sie, dass φ linear ist.
(b) Sei ε = (e1, . . . , en) die kanonische Basis des K^n. Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix AφE von φ.
(c) Sei K = ℤ_2, n = 4, c1 = c4 = 0 und c2 = c3 = 1. Welchen Vektor erhalten wir bei Eingabe des Vektors (0, 1, 1, 1)T nach dreifacher Anwendung des Schieberegisters?
