Von int (x*cos(x/3)) die Stammfunktion berechnen

Question

Aufgabe:

int (x*cos(x/3))

Problem/Ansatz:

Die Lösung lautet wie folgt:

3*x*sin(x/3)+9*cos(x/3)+C

Bei der Website www.symbolab.com, wird der erste Schritt zur Lösung leider nur mit dem Pemium-Upgrade angezeigt. Dafür hab ich jedoch als Student leider kein Geld, haha...

Deswegen hoffe ich, dass mir hier jemand helfen und erklären kann wie der erste Schritt (das "aufspalten" in sin und cos) funktioniert.

Comments

Hi,

spickle mal im Skript nach "partieller Integration" ;).

Oder schau hier: https://www.matheretter.de/wiki/partielle-integration

Grüße

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Oh ja, das hilft mir schon mal sehr, danke!

Answer 1

hier wurde die partielle Integration angewandt:

allgemein gilt:

∫ u'v dx= uv -∫ uv'dx

u=  3 sin(x/3)              v=x

u' =cos(x/3)                v' =1

=3 sin(x/3) *x -∫ 3 sin(x/3)  *1 dx

=3 sin(x/3) *x -∫ 3 sin(x/3) dx

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Vielen Dank!