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Hallo,

benötige bitte Hilfe bei einer meiner Meinung nach sehr schwierigen Aufgabe:

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf: F(K,L) = KL^3

Der Preis für eine Einheit K beträgt PK= 27 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt PL=13

Minimieren sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 460 ME produziert werden soll. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors in diesem Kostenminimum?

 

Vielen Dank!
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1 Antwort

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Es muss gelten:

p1 / p2 = dp1 / dp2

27 / 13 = l^3 / (k·3·l^2)

 

Außerdem muss gelten:

k·l^3 = 460

 

Das ganze lösen wir mit dem Einsetzverfahren und kommen auf die Lösung

k ~~ 1,17 ∧ l ~~ 7,32
Beantwortet von 264 k

Also ich bekomm was anderes raus.

Sie haben p1/p2 berechnet. Normalerweise rechnet man aber p2/p1

 

Also:

-(13/27) = -(L3/3KL2)

Das L im Nenner entfällt, dafür bleibt 1 L im Zähler erhalten. Nun multiplizieren wird 3K auf die andere Seite und dabei kommt draus:

1,4444444444K = L

Das setzen wir in die Nebenbedingung ein -> KL3 = 460

K * (1,4444444444K)3 = 460

Wir multiplizieren das aus und erhalten:

3,013717421K4 = 460

Wir haben ja dreimal ein K, das ergibt K3, wenn man multipliziert und dann haben wir nochmals ein K, mit dem wir multiplizierne und deshalb K4.

Dann dividieren wir die Kommazahl durch 460. Das ergibt 152,6354119. Dann die Wurzel aus 4 und wir erhalten K.

4√152,6354119 = 3,514906896 = K

Das K setzen wir oben ein und erhalten L:
1,44444444444 * 3,514906896 = L = 5,07708738

Das K und L setzen wir in die Hauptfunktion ein, um die minimalen Kosten zu erhalten:

27 * 3,514906896 + 13 * 5,07708738 = 160,9046221


Das müsste so stimmen, denn bisher habe ich immer so gerechnet und es hat immer gepasst. Das gleiche geht eben auch mit KL2.

LG

Der Preis für eine Einheit K beträgt PK= 27 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt PL=13.

Du bezahlst nach deiner Rechnung

3,51*27 + 5,08*13 = 160,81

Ich zahle nach meiner Rechnung

1,17*27 + 7,32*13 = 126,75

Damit sind deine Kosten höher als meine und können demzufolge nicht minimal sein.
Ich habe mich hier verschaut, denn es ist 27 / 13 richtig. Ich habe zuvor eine ähnliche Aufgabe gelöst, da war es etwas anders und habe mich gleich an dieser orientiert.

Ich entschuldige mich dafür.

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