Anzahl des Grades. Wann weiß man, dass es eine Funktion mindestens 4 Grades ist?

Question

Wann weiß man, dass es eine Funktion mindestens 4 Grades ist?

Answer 1

Ich vermute mal du hast eine Skizze der Funktion gegeben und sollst angeben, welchen Grad die Funktion mindestens haben muss.

Zähle Extrempunkte und Sattelpunkte.

Jeder Extrempunkt der nicht auch Flachpunkt ist zählt 1. Jeder Sattelpunkt der nicht auch Flachpunkt ist zählt 2. Bei Flachpunkten addiere noch 2 dazu.

Ganz zum Schluss addierst du noch 1 und das ist der Grad den deine Funktion mindestens haben muss..

Mit dieser Anleitung hast du schon einen guten Anhaltspunkt.

Ein anderer auch leichter Weg ist die Linealmethode. Lege ein Lineal so durch die Funktion, sodass es möglichst viele Schnittpunkte gibt. Die Anzahl der Schnittpunkt ist dann der Grad, den die Funktion mindestens haben muss.

Comments

Von daher langt für eine Funktion 4. Grades

3 Extrempunkte

1 Extrempunkt und 1 Sattelpunkt

1 Extrempunkt mit gleichzeitigem Flachpunkt.

Answer 2

Ich könnte dir antworten, vermute aber, dass auch eine richtige Antwort deine Frage nicht beantwortet.

Bitte stelle die Originalaufgabe.

Es geht bestimmt um die Modellierung irgendeines Sachverhalts.

Answer 3

Wann weiß man, dass es eine Funktion mindestens 4 Grades ist?

So gemeint?

Mindestens einer der Koeffizienten von x^4, x^5, x^6 ..... ist nicht Null.

Vermutlich hat abakus recht und du willst etwas anderes wissen. Was?

Comments

Vom Graphen aus

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Vom Graphen aus

Juhu, eine wesentliche Information! :-)

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Drei relative Extremalstellen genügen für eine Grad von mindestens vier.

Zwei Wendepunkte auch.

Beides sind hinreichende aber keine notwendigen Bedingungen.

Answer 4

wenn der höchste existierende Exponent \(n\) des Monom \(a_nx^n\) ≥ 4 beträgt und wenn für den Leitkoeffizient \(a \neq 0\) gilt.