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Aufgabe:

Eine Funktion 3ten Grades hat an der Stelle x=1 eine Nullstelle und geht durch den Punkt P(3/1). Im Punkt S(2/0,5) ist die Steigung m=0. Berechne die Funktion.


Problem:

IMG_20190415_230608.jpgIMG_20190415_230113.jpg Ich habe die Aufgabe nun schon ein paar Mal versucht zu lösen. Leider bekomme ich immer falsche Lösungen (komische Brüche etc.).

Ich gleiche ab mit dem Rechner:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Ich Stelle nun im folgenden meinen letzten Versuch rein. Ich hoffe mir kann jemand helfen...

Lösungen / Hilfen schaue ich mir genau an, da ich es wirklich gerne verstehen möchte.

Ich bin für Hilfe also sehr dankbar:)

von

3 Antworten

+1 Punkt

Eigenschaften

f(1)=0
f(3)=1
f(2)=0.5
f'(2)=0

Gleichungen

a + b + c + d = 0
27·a + 9·b + 3·c + d = 1
8·a + 4·b + 2·c + d = 1/2
12·a + 4·b + c = 0

Funktion

f(x) = 0,5·x^3 - 3·x^2 + 6·x - 3,5

von 288 k

a + b + c + d = 0
27·a + 9·b + 3·c + d = 1
8·a + 4·b + 2·c + d = 1/2
12·a + 4·b + c = 0

II - I ; III - I ; IV

26·a + 8·b + 2·c = 1
7·a + 3·b + c = 1/2
12·a + 4·b + c = 0

2*II - I ; 2*III - I

-12·a - 2·b = 0
- 2·a = -1 --> a = 0.5

Jetzt kann rückwärts aufgelöst werden.

+1 Punkt

Hallo

 alles habe ich nicht verfolg, weil diese Einsetzungsverfahren für mich gräßlich sind, mach es lieber mit Gauss also wie Brüder es ja auch Schritt für Schritt vormacht.

 (Wenn du d als erste Variable schreibst ist es schneller.Du subtrahierst die ersten 2 Gleichungen und die erste und dritte, dann ist d weg danach ist c leicht zu entfernen.)

 sicher falsch ist 2 te Seite dritte Zeile 7a+b=1 richtig ist dort 7a+b=0,5 vielleicht ist das ja der einzige Fehler, die Gleichung darüber ist noch richtig,

Gruß lul

von 24 k

Okay, dann werde ich mir das ganze noch mal mit dem Gauss-Verfahren ansehen.

Der Fehler war auf jeden Fall wirklich an der genannten Stelle, dann hat alles gepasst.

Vielen Dank!

+1 Punkt

Probieren wir mal mit dem Vorschlag von lul weiter zu rechnen.

7a + b = 0,5

5a + b = -0,5

Subtrahieren

2a=1

a=1/2

Einsetzen

b=0,5-7a=0,5-7*0,5=-3

Einsetzen

c=-12a - 4b = -12*0,5 -4*(-3)=-6+12=6

Einsetzen

d = - a - b - c = -1/2 + 3 - 6 = -3,5

Stimmt also alles, du hast dich also nur an einer Stelle verrechnet, was natürlich macht, dass die gleichungen danach nicht mehr passen. Aber im großen und ganzen bist du doch ziemlich weit gekommen.

von 21 k

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