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Aufgabe

Sei f : R2 \ {0} → R2 \ {0} gegeben durch f(x, y) = (x^2 − y^2, 2xy).

1. Zeigen dass f lokal invertierbar ist.

2. bestimmen sie die Umkehrfunktion & das Differential

3. Zeigen, dass #f^-1({z}) = 2 für alle z ∈ R2 \ {0} gilt


Problem/Ansatz:

1. ch habe bereits gezeigt dass es f lokal invertierbar ist und habe auch folgende Jacobi Matrix aufgestellt:

Jf(x,y)= \begin{pmatrix} 2x & -2y \\ 2y & 2x \end{pmatrix}

2. Für die Umkehrfunktion muss ich ja theoretisch f(x,y) = (a,b) umstellen nach x =... y=... und dann jeweils einsetzen. Habe aber das Gefühl dass ich da irgendetwas falsch mache...

und zur 3. habe ich überhaupt keine Idee.

Danke im Voraus:D

vor von

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Hallo Mathemalin, zu Teilaufgabe 2:  Du setzt a = x2 – y2 und b = 2 x y.  Dann löst du nach x und y auf.  Kriegst du das hin?

vor von 2,8 k

Hallo Mathemalin, hast du kein Interesse an deiner Aufgabe?

Hey, sorry dass ich so spät antworte, habe die Aufgabe mittlerweile gelöst bekommen, vielen Dank:D

Sehr gut!  Bitte sehr, und jederzeit gerne wieder.

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