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Aufgabe:

Gib eine gebrochenrationale Funktion an mit folgenden Asymptoten:

y = 2x+1

x = -2


Ich habe keine Ahnung wie ich sie Aufstelle und wäre euch sehr dankbar wenn ich schnellstmöglich eine Antwort erhalten würde.


PS: Meines wissen nach ist doch y die waagerechte Asymptote und x die senkrechte oder?

von

4 Antworten

+2 Daumen

Wie wäre es mit $$f(x)=2x+1 + \frac{1}{x+2}$$?

von 9,1 k

Und wie komm ich darauf?

Ob und wie DU darauf kommst, kann ich natürlich nicht wissen. Versuche doch erst einmal nachzuvollziehen, warum meine Funktion die geforderten Eigenschaften hat.

Weil du es bist, bekommst du auch noch eine entsprechende Abbildung als kostenlose Beilage:

Unbenannt.png

Danke, ich versteh es zwar immer noch nicht aber ok.

Dies ist vermutlich auch der Grund weshalb ich diesen Namen hier so gewählt habe ;)

+1 Daumen

Ansatz: 2x+1+1/(x+2)= ganzrationaler Teil + gebrochen rationaler Teil (der für betragsmäßig große x gegen 0 geht).

Ausmultipliziert: (2x2+5x+3)/(x+2)

Der ganzrationale Teil ergibt nach Polynomdivision die asyptiotische Funktion (Gerade).

Die Nullstelle des Nenners ist Polstelle und folglich ist x=-2 die Gleichung einer senkrechten Asymptote.

von 66 k 🚀
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f(x) = 2·x + 1 + a/(x - (-2)) mit a ≠ 0

2·x + 1 ist dabei die Schiefe Asymptote.

-2 ist dabei die senkrechte Asymptote.

Für x gegen ±∞ geht der gebrochene Summand gegen 0 und damit geht der Funktionswert gegen die schiefe Asymptote.

Für x gegen -2 geht der Nenner des Bruchterms gegen 0 und damit der Bruchterm gegen plus oder minus Unendlich. Also die vertikale Asymptote.

von 309 k 🚀
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Gib eine gebrochenrationale Funktion an mit folgenden Asymptoten:
y = 2x+1
x = -2
Ich habe keine Ahnung wie ich sie Aufstelle und wäre euch sehr dankbar wenn ich schnellstmöglich eine Antwort erhalten würde.
PS: Meines wissen nach ist doch
y die waagerechte Asymptote

y = 2*x + 1 ist eine Gerade mit Steigung 2.
Die Funktion ist also nicht waagerecht.
y = 3 oder y = 0 wären Beispiele für waagerechte
Asymptoten.

und x die senkrechte oder?
Punkte auf einer Geraden für x = -2
( x | y )
( -2 | alle y Werte )
x = -2 ist also eine senkrechte Gerade oder
eine Polstelle
Ist bei einer gebrochen rationalen Funktion
der Nenner = x + 2 
f ( x ) = 1 / ( x + 2)
ergibt sich nach Einsetzung von x = -2 im Nenner
eine Division durch 0 die unbestimmt ist und somit
eine Polstelle.

gebrochen rationale Funktion = Zähler durch Nenner.
Hier kann man eine Polynomdivision durchführen
Meist ergibt sich ein Rest

( Z/N ) + Rest/N
geht N gegen ± ∞ geht Rest/N gegen 0
und entfällt. Das heißt gegen ± ∞ wird
(Z/N) zur Asymptoten-Funktion y = 2 * x + 1
Da kann die Funktion aus
( schräge Asmptote und senkrechte Asymptote )
zusammengesetzt werden.
f ( x )=  2*x + 1  +  1 / ( x + 2 )
Du kannst noch auf einen Bruchstrich schreiben
f ( x ) = ( 2x^2 + 5x +1 ) / ( x + 2 )

gm-251.JPG

Ebenso kannst du für die senkrechte Asymptote
auch nehmen 2 / ( x + 2 ) oder 3 / ( x + 2 ) usw

von 92 k 🚀

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