Schwingung bei starker Dämpfung Differentialgleichung

Question

hab ich die Aufgabe a richtig gelöst?

LG

Also das mechanische Sistem ist infolge zu starker Dämpfung und zu großer Energieverluste zu keiner echten Schwingung mehr fähig und bewegt sich im Laufe der Zeit ( d.h. für t→∞) asymptotisch auf die Gleichgewichtslage zu

Answer 1

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Comments

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Answer 2

nein, das stimmt nicht ganz

a) charackteristische Gleichung:

λ²+2λω_0+ω_0²=0

(λ+ω_0)²=0

λ_1,2=-ω_0 → doppelte Nullstelle

daher x(t)=A*exp(-ω_0 t) +B*t*exp(-ω_0 t)

lim t-->oo x(t)= 0

Siehe auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Aperiodischer_Grenzfall

Comments

wie kann ich da doppelte Nullstelle rausbekommen?

hab das gar nicht verstanden.

Gruß

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Aufgrund der Voraussetzung

gamma=ω_0

vereinfacht sich die Charakteristische Gleichung. Ich habe das bereits in meiner ersten Zeile mit eingefügt.

Dadurch entsteht da eine binomische Formel,

(λ+ω_0)²=0

und das ist per Definition eine doppelte Nullstelle, denn der Linearfaktor (λ+ω_0) tritt hier zweimal auf (wegen hoch 2).

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jaaaaa dass stimmmmmttt danke sehr jetzt habe ich verstanden... herzlichen Dank