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Function: f → x : \( \frac{1}{10} \) x5 – \( \frac{1}{2} \)      ...ich muss jetzt den Wendepunkt bestimmen..

Abgeleitet: f(x) = \( \frac{1}{10} \) x5 – \( \frac{1}{2} \) zu:

f'(x) = \( \frac{1}{2} \) x5 – \( \frac{1}{2} \)

f''(x) = 2x3

f'''(x) = 6x2


f''(x) = 2x3 = 0

x = 0

f'''(0) = 0 .... heißt das, dass es keinen Wendepunkte gibt? 


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Es ist ƒ(4)(0) = 0 und ƒ(5)(0) ≠ 0, also liegt eine Wendestelle vor.

Das ist sicher richtig, aber erkläre dem Fragesteller bitte, warum du auf höhere Ableitungen ausgewichen bist, warum und wie das Verfahren hier  funktioniert.

ich hab ein Fehler beim schreiben gemacht...

Die Formel heißt f(x) = 1/10x5 – 1/2x

Wenn es immer noch um die gleiche Funktion geht, bitte auch dort nachfragen. https://www.mathelounge.de/635162/vollstandige-funktionsuntersuchung-wendetangenten-graph

Hier wurde nun in den Antworten deine neue Funktion diskutiert. Somit ändern wir die Frage besser nicht mehr.

2 Antworten

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Eine Wendestelle ist eine Extremstelle der ersten Ableitung.

Für Extremstellen einer beliebigen Funktion gibt ein häufig (aber nicht immer) funktionierendes Kriterium (Ableitung 0 und nächsthöhere Ableitung von 0 verschieden) und ein IMMER funktionierendes Kriterium (Ableitung 0 und Vorzeichenwechsel der Ableitung an der bewussten Stelle).

An einer Extremstelle der ersten Ableitung muss also die zweite Ableitung 0 sein, und die zweite Ableitung muss an der bewussten Stelle das Vorzeichen wechseln.

Die zweite Ableitung (2x³) hat an der Stelle 0 eine Nullstelle, und 2x³ wechselt an der Stelle 0 auch das Vorzeichen, denn 2x³ ist für x<0 negativ und für x>0 positiv.

Avatar von 53 k 🚀

Vielen Dank für Ihre Antwort!

"2x³ ist für x<0 negativ und für x>0 positiv."

und für x = 0??

Heißt das, das es kein Wendepunkt gibt?

Untersuche das Vorzeichen der zweiten Ableitung vor und nach der möglichen Wendestelle. Das tust du hier, indem du z.B. f ''(-1) und f ''(1) berechnest.

"2x³ ist für x<0 negativ und für x>0 positiv."

Das heisst, dass das Vorzeichen der zweiten Ableitung an der Stelle x = 0 ändert. Somit ist x = 0 eine Wendestelle.

@Lu

Das tust du hier, indem du z.B. f ''(-1) und f ''(1) berechnest.

Bitte verbreite nicht so einen Unfug. Die Stellen -1 und 1 sind -sinnbildlich gesprochen- Lichtjahre von der Stelle 0 entfernt.

Der Sinngehalt deiner Aussage hätte sich auch um keinen Deut verbessert, wenn du die Betrachtung von f ''(-0,000001) und f ''(0,000001) empfohlen hättest.

@Sharon_oo2

Wieso fragst du

und für x = 0??

Hast du vorher die Aussage

Die zweite Ableitung (2x³) hat an der Stelle 0 eine Nullstelle,

überlesen?

@abakus: Verbreite bitte selbst keinen Stuss. Die zweite Ableitung hat genau eine Nullstelle. f(x) ist stetig auf ganz R (Das haben Polynome so an sich man kann Vorzeichen zwischen den Nullstellen mit einem Einsetztest bestimmen). Bei f(x) von dieser Frage kannst du irgendwas links und rechts von 0 nehmen.

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Abgeleitet zu:
f'(x) = 1/2x4 – 1/2 (Korrektur eines unerheblichen Fehlers)

f'''(0) = 0 .... heißt das, dass es keinen Wendepunkte gibt?

Nein, dass heißt nur, dass die dritte Ableitung keine Auskunft über die Frage liefert.

Mach stattdessen eine kleine Wertetabelle

x
-1
0
1
f(x)
-0,6
-0,5
-0,4
Avatar von 123 k 🚀

Deine erste Ableitung ist auch falsch.

Vielen Dank für die Antwort!..

Wie finde ich den Wendepunkt?

Zunächst einmal muss ich mich selbst korrigieren: f '(x)=\( \frac{1}{2} \)x4. Die Nullstelle der zweiten Ableitung (x=0; hast du richtig festgestellt) ist die einzige Stelle, die für den Wendepunkt in Frage kommt. Wenn du jetzt meine Wertetabelle in ein Koordinatensystem überträgst, siehst du, dass (0| - 0,5) der Wendepunkt ist.

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Ohhh Vielen Dank für die Antwort!  Ich habe jetzt verstanden :)

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