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Berechnen Sie das Volumen der Drehkörper, die bei der Drehung der Kurven im [-5;5] Intervall um die x-Achse und die y-Achse entstehen

4x^2-9y^2=36

von
Entschuldige für die späte Antwort, aber wie haben Sie 8 gefunden?

Worauf bezieht sich diese Frage genau?

2 Antworten

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4x^2-9y^2=36   ==>    y^2 = (4x^2 - 36)/9

x^2/9  -  y^2/4 = 1

Es handelt sich also um eine zum Ursprung .

Drehung um die x-Achse:

Wegen der Symmetrie reicht es nur den Teil für positives x

zu betrachten, also gibt es nach der Drehkörperformel

(Es geht ja erst bei x=3 los; SP mit der x-Achse)

V = pi * Integral von 3 bis 5 über y^2 dx

  = pi * Integral von 3 bis 5 über (4x^2 - 36)/9 dx

  =  pi*176/27

Für beide Teile also  V =pi*352/27

Beim Drehen um die y-Achse betrachte z.B.  den rechten Ast:

x = (3/2)*√(y^2+4) bzw x^2 = (9(y^2+4)/4 und

integriere von -5 bis 5 .  Das gibt

V = pi * Integral von -5 bis (9(y^2+4)/4  dy = pi*555/2

von 172 k

Danke sehr! aber was für die y-Achse?

Das hat mathef bereits geschrieben.

+1 Daumen
Drehung um die x-Achse
4·x^2 - 9·y^2 = 36 → y = √(4/9·x^2 - 4)

a(x) = pi·(4/9·x^2 - 4)
A(x) = pi·(4/27·x^3 - 4·x)

V = 2·(pi·(4/27·5^3 - 4·5) - pi·(4/27·3^3 - 4·3)) = 352/27·pi = 40.96 VE

Drehung um die y-Achse
4·x^2 - 9·y^2 = 36 → x = √(9/4·y^2 + 9)

a(x) = pi·(9/4·x^2 + 9)
A(x) = pi·(3/4·x^3 + 9·x)

V = 2·pi·(3/4·5^3 + 9·5) = 555/2·pi = 871.8 VE
von 299 k

das Ergebniss soll 76.5 pi für y-Achse sein

Dann bezieht sich das Intervall nur auf die x-Achse

V = 2·pi·(3/4·(8/3)^3 + 9·(8/3)) = 688/9·pi = 240.2 VE

Das müsste dein Ergebnis sein.

76.5·pi = 240.3

Wobei mir etwas unklar ist warum dann 688/9 = 76.44 aufgerundet worden ist.

Entschuldige für die späte Antwort, aber wie haben Sie 8 gefunden?

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