0 Daumen
216 Aufrufe

Aufgabe:

A*x=b


Problem/Ansatz:

Wie muss ich das berechnen?

Bei einer Aufgabe habe ich mich eben durchprobiert, aber das kann ja nicht Sinn der Sache sein?

$$ A=\left(\begin{array}{ccc}{3} & {3} & {-1} \\ {2} & {2} & {-1} \\ {-3} & {-3} & {1}\end{array}\right) \\ b=\left(\begin{array}{c}{-35} \\ {-25} \\ {5}\end{array}\right) \\ x = \left( \right) $$

von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Entsprechend der Aufgabenstellung sollte Dir die Inverse

x = A^-1 b

ein begriff sein. Wie berechnet ihr die Inverse?

x=(-5,-5,5)

von 13 k
0 Daumen

3*(-35)+3*(-25)+(-1)*5 ergibt die obere Komponente des Ergebnisvektors.

Allgemein: "Zeile mal Spalte".

Hier findest du auch Beispiele vorgerechnet:

https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation

von

x ist aber der Lösungsvektor und b die Lösung. Ich suche den Lösungsvektor

Sorry, wer lesen kann...

Dann machst du das ganze Spiel rückwärts:

Sei x=\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \), dann gilt:

\( \begin{pmatrix} 3 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & -1 \\ -3 & -3, & 1\end{pmatrix} \)\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -35\\-25\\5 \end{pmatrix} \)


Daraus erhältst du ein LGS mit 3 Unbekannten:

(i) 3x+3y-1z=-35

(ii) 2x+2y-1z=-25

(iii) -3x-3y+1z=5.

Hilft dir das weiter?

Danke dir, aber wirklich klar ist mir das noch nicht. Ich weiß ja nun immer noch nicht welche Lösung XYZ haben und ich habe es so versucht, dass ich rechne:

(-35)/3+(-25)/3+5/(-1)

als Beispiel für die obere Zeile. Das hat aber nicht funktioniert

Du kannst das Lineare Gleichungssystem auflösen, dann bekommst du die Lösungen für x, y, z und das sind eben die drei Komponenten für deinen Lösungsvektor x=\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) .

Danke euch allen. Das ist mir ein Begriff. Ich wusste bloß Mal wieder nicht was ich machen sollte. Mit dem Gauß-Verfahren bin ich auf die Lösungen gekommen

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community